沐彬中学高三月考试题数学（理科）一选择题1设A={（x，y）|y=x2-x},B={（x，y）|y=x+3},则A∩B=（）AΦB{（3，6）}C{（-1，2）}D{（-1，2），（3，6）}2设Z为虚数，（1+2i）Z=-1+3i,则Z=（）A1+iB1-iC-1+iD-1-i3设a→=(m,1),b→=(1,2),若(a→+b→)⊥b→,则m=（）A0B-3C−52D-74函数f（x）=2sin（2x−π3）+1的最小正周期为（）Aπ2BπC3π2D2π5函数f（x）=ln（x2−2x−3）的递增区间为（）A(−∞,−1)B(1,+∞)C(3,+∞)D(1,3)6函数f(x)=12x2−lnx−1的零点所在的一个区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）7∫02√4−x2dx=（）Aπ2BπC3π2D2π8设f1(x)为函数f（x）的导数且f（x）=x2−2x+f1(1)则f(−1)=（）A4B3C2D1高三数学月考试题（理科）19“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是（）A12B25C35D4510若f（2x-1）=|x|,则函数f（x）的图象的对称轴为（）AX=-1BX=0CX=1DX=211若f（x）=2x,对∀x1,x2∈R,x且1≠x2，有（）Af(x1+x22)=f(x1)+f(x2)2Bf(x1+x22)f(x1)+f(x2)2Df(x1+x22)与f(x1)+f(x2)2不能确定大小关系12若f（x+1）为偶函数，且在（−∞，1]上单调递增，则（）Af（0）0a且≠1，函数f(x)=ax−2−1的反函数图象常经过点M，则M的坐标为。15若f（x）={x2−ax(x≤1)(a−3)x−1(x>1)在（−∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围。16若定义在R上函数f（x）满足2f（−x）−f(x)=3x−2，高三数学月考试题（理科）2CBADPO则ϕ(x)=xf(x)的最大值为。三解答题：17若f(x)=−sin2x+asinx−1(a∈R)（1）若a=1，求f(x)的最小值；（2）若f(x)的最大值为12，求a的值。18若f(x)=x3+ax2+x(a∈R)（1）a=-2时，求f(x)的单调递增区间；（2）若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围。19如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AB=2（1）求证：BD⊥PC；（2）求二面角P-BD-C的余弦值。20某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，高三数学月考试题（理科）3已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多选，则按第一题计分。作答时用2B铅笔把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．23[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x1﹣|+|x+1|，g（x）=|xa﹣|+|x+a|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；（Ⅱ）∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．高三数学月考试题（理科）4
