2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征VIP免费

高考数学（文科）总复习第一轮《统计与概率》导学案第2讲用样本估计总体广东省廉江市第一中学曾春战一、考纲要求1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。二、考情分析以实际问题为载体，考查用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。近几年高考文科数学“统计与概率”解答题本讲主要考查：考查茎叶图、平均数、方差；2011年考查平均数、标准差；2012年考查频率分布直方图；2013年考查频率分布表；2014年考查众数、极差、方差、茎叶图等。三、学习目标1、了解极差、频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、总体密度曲线、茎叶图、众数、中位数、平均数、标准差、方差等概念与图表；2、会绘制有关统计图：频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。四、复习重点、难点：重点：样本分布的统计图与数字特征；难点：利用频率分布直方图估计样本的数字特征。五、学习过程（一）要点梳理：1．用样本估计总体通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用______的频率分布估计________的分布，另一种是用______的数字特征估计________的数字特征．2．统计图(1)频率分布直方图．①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差．②决定组距和组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组．组距＝________.③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间．最后一组取闭区间．也可以将样本数据多取一位小数分组．④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表．将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的______．频率反映了数据在每组所占比例的大小．⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一小长方形，它的高等于该组的______，这样得到一系列的长方形，每个长方形的________恰好1是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图，各个长方形的面积总和等于______．(2)频率分布折线图和总体密度曲线．①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端的______，就得频率分布折线图．②总体密度曲线：随着__________的增加，作图时所分的______增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为________________．(3)茎叶图．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以________________，而且可以______________，给数据的______和______都带来方便．3．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数．①众数：在一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．③平均数：样本数据的算术平均数，即______________________（2）样本方差、标准差①方差：=________________________________________②标准差：=_____________________________________(其中是样本数据的第n项，n是_________，是_________)．③___________是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的_________．通常用样本方差估计总体方差，当_________________________________时，样本方差很接近总体方差．4．利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_______，由此可以估计中位数的值．(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的．（二）基础检测：1．在廉江一中“十大孝子”评选的演讲比赛中，图15-2-1是七位评委为某...