2.2.1等差数列的概念2.2.1等差数列的概念涟源四中梁克鸿1+2+3+···+100=?高斯,(1777—1855)德国著名数学家。得到数列1,2,3,4,…,100问题情景高斯是德国数学家,也是天文学家和物理学家,他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一,在历史上影响之大,可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学王子”之称。04:493在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:1682,1758,1834,1910,1986,()你能预测出下一次的大致时间吗?2062相差764通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度()℃1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.55思考:以上数列有什么共同特点?从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。04:4962.2等差数列的概念7一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。等差数列定义数学语言:an-an-1=d(d是常数,n≥2,nN*∈)或an+1-an=d(d是常数,nN∈*)8它们是等差数列吗?(2)5,5,5,5,5,5,…公差d=0常数列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×,3,5,7,9,xxxxx(3)9知识小结:1、判断一个数列是不是等差数列,主要是由定义进行判断an+1-an是不是同一个常数。2、公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0。04:4910练习:已知等差数列的首项为12,公差为-5,试写出这个数列的第2项到第5项.解:121a5d由于,因此2112(5)7,aad=+=+-=327(5)2,aad=+=+-=432(5)3,aad=+=+-=-543(5)8.aad=+=-+-=-11在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:(1)2,(),4(2)-12,(),03-6如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。2baA212nnnaaa思考(3),(),ab04:4912