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2.2.1等差数列的概念2.2.1等差数列的概念涟源四中梁克鸿1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。得到数列1，2，3，4，…，100问题情景高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。04:493在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差764通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度()℃1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.55思考：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。04:4962.2等差数列的概念7一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列定义数学语言：an-an-1=d（d是常数，n≥2，nN*∈）或an+1－an=d（d是常数,nN∈*）8它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×,3,5,7,9,xxxxx(3)9知识小结：1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断an+1-an是不是同一个常数。2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。04:4910练习：已知等差数列的首项为12，公差为－5，试写出这个数列的第2项到第5项．解:121a5d由于，因此2112(5)7,aad=+=+-=327(5)2,aad=+=+-=432(5)3,aad=+=+-=-543(5)8.aad=+=-+-=-11在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA212nnnaaa思考(3),(),ab04:4912