第2讲三角变换与解三角形【高考考情解读】1.从近几年的考情来看，对于三角恒等变换，高考命题以公式的基本运用、计算为主，往往以向量为载体，其中与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点；解三角形与其他知识以及生活中的实际问题联系紧密，有利于考查考生的各种能力，成了高考命题的一大热点2.分析近年考情可知，命题一般为1～2题，其中，填空题多为低档题，解答题则一般为与其他知识(尤其是三角函数、向量)交汇的综合题或实际应用题，难度中等．基础知识1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式:(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝.3．正弦定理:＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝，sinB＝，sinC＝.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.4．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA.b2＝a2＋c2－2accosB.c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.5．面积公式:S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.6．解三角形:(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解．热点分类突破：考点一三角变换例1(2013·广东)已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；1(2)若cosθ＝，θ∈，求f.(1)(2013·四川)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．(2)(2012·江苏)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．考点二正、余弦定理例2(2013·课标全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．2设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；(2)若角B＝，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．课堂达标1．设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于________．2．已知cos＋sinα＝，则sin的值是________．3．(2013·辽宁)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B等于________．4．锐角三角形ABC中，若C＝2B，则的范围是________．3又A＝π－(B＋C)＝π－3B<，∴B>，即
