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4.3.2空间两点间的距离公式-(3)VIP免费

4.3.2空间两点间的距离公式-(3)_第1页
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4.3.2空间两点间的距离公式-(3)_第2页
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4.3.2空间两点间的距离公式-(3)_第3页
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3.3.2两点间的距离问题引入:已知点A(-1,3),O(0,0),B(3,-1)C(2,2),试问:四边形AOBC是什么四边形?如果把问题一般化就有如下问题:答:AO//BC,OB//AC,四边形AOBC是平行四边形。xoyABC是菱形四边形又AOBCOCAB或AO=AC,得四边形AOBC是菱形AO的长怎样求?AC的长怎样求?问题:试求:两点间的距离已知:和,111yxP,222yxP,xoy1)、y1=y21x2x2)、x1=x2xoy1y2y||1221xxPP||1221yyPP111yxP,222yxP,111yxP,222yxP,构建数学:xoy21yxQ,2121,)3yyxx、21221221)()(yyxxPP两点间的距离111yxP,222yxP,111yxP,222yxP,问题引入:已知点A(-1,3),O(0,0),B(3,-1)C(2,2),试问:四边形AOBC是什么四边形?xoyABCAO=AC,得四边形AOBC是菱形AO的长怎样求?AC的长怎样求?答:AO//BC,OB//AC,四边形AOBC是平行四边形。例题分析例题分析.|||,|||,),7,2(),2,1(1的值并求得使轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA解:设所求点为P(x,0),于是有114xx)7(02)(x|PB|52xx2)(01)(x|PA|222222114xx52xx得|PB||PA|由22解得x=1,所以所求点P(1,0)22222)(01)(1|PA|例2.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。证明:以A为原点,AB为x轴建立直角坐标系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22||CDa222||ADbc222||BCbc222||()BDbac2222222||||||||2()ABCDADBCabc22222||||2()ACBDabc222222||||||||||||ABCDADBCACBD因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。解析法第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量。练习1:用坐标法解决一些几何问题求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知:Rt△ABC中,D是斜边BC上的中点.求证:AD=.BC21yxAC(0,0)(a,0)(0,b)BD,22ab2.已知:△ABC中,D是BC边上的中点.求证:)(22222BDADACABACBDyx练习2:应用—判定△的形状练习3:两点距离公式逆应用1、平面内两点P1(x1,y1),2(x2,y2的距离公式是小结小结2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;第二步:进行有关的代数运算;第三步:把代数运算结果“翻译”所几何关系.21221221)()(yyxxPP111yxP,222yxP,例1:已知的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),(1)求BC边的长;(2)求BC边上的中线AM的长;(3)求BC边上的中线AM所在直线的方程。ABC一般地,三角形的顶点为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),三角形的重心是M(x0,y0),则:3332103210yyyyxxxx

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