第二讲复数、平面向量、程序框图与推理研热点（聚焦突破）类型一复数(1)共轭复数复数z＝a＋bi的共轭复数为z＝a－bi.(2)复数的模复数z＝a＋bi的模|z|＝.(3)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．[例1](1)(2012年高考天津卷)i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC．1＋iD．－1－i(2)(2012年高考江西卷)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－2[解析](1)利用复数的乘法、除法法则求解．＝＝＝1＋i.(2)利用复数运算法则求解． z＝1＋i，∴z＝1－i，z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.[答案](1)C(2)A跟踪训练1．(2012年广州模拟)设复数z1＝1－3i，z2＝3－2i，则在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为＝＝＝，1在复平面内对应的点为(，－)，在第四象限，选D.答案：D2．(2012年高考陕西卷)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：直接法． a＋＝a－bi为纯虚数，∴必有a＝0，b≠0，而ab＝0时有a＝0或b＝0，∴由a＝0，b≠0⇒ab＝0，反之不成立．∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．答案：B类型二平面向量1．平面向量的线性运算法则(1)三角形法则；(2)平行四边形法则．2．向量共线的条件存在两非零向量a，b，则(1)若a，b共线，则存在λ∈R，b＝λa.(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则x1y2－x2y1＝0.3．向量垂直的条件(1)已知非零向量a，b，且a与b垂直，则a·b＝0.(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则x1x2＋y1y2＝0.4．夹角与模(1)设θ为a与b(a≠0，b≠0)的夹角，则①cosθ＝；②若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cosθ＝.(2)若a＝(x，y)，则|a|＝.[例2](1)(2012年高考课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.(2)(2012年高考江苏卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．2[解析](1)利用平面向量的数量积概念、模的概念求解． a，b的夹角为45°，|a|＝1，∴a·b＝|a|·|b|cos45°＝|b|，|2a－b|2＝4－4×|b|＋|b|2＝10，∴|b|＝3.3[答案](1)3(2)跟踪训练已知A(－3，0)、B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝，且∠AOC＝，设＝(∈R)，则的值为()A．1B.C.D.解析：过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝，即＝λ，所以(－2，0)＝λ(－3，0)，故λ＝.答案：D类型三算法与程序框图1．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构，条件结构，循环结构．2．循环结构一定包含条件结构．[例3](1)(2012年高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A．8B．18C．26D．80(2)(2012年高考陕西卷)如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()4A．P＝B．P＝C．P＝D．P＝[解析](1)按照循环条件，逐次求解判断．运行一次后S＝0＋3－30＝2，运行两次后S＝2＋32－3＝8，运行三次后S＝8＋33－32＝26，此时n＝4，输出S.(2)采用几何概型法． xi，yi为0~1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当＋≤1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的圆内，当＋>1时对应点落在阴影部分中(如图所示)．∴有，N＝4M－M，π(M＋N)＝4M，π＝.[答案](1)C(2)D跟踪训练(2012年洛阳模拟)如果执行如图所示的程序框图，则运行结果为()5A．B．－1C.D．2解析：第一次循环：s＝，i＝2；第二次循环：s＝－1，i＝3；第三次循环：s＝2，i＝4；…易知当i＝2012时输出s，因为循环过程中s的值呈周期性变化，周期为3，又2012＝670×3＋2，所以运行结果与i＝2时输出的结果一致，故输出s＝.答案：C类型四合情推理1．类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论．2．归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性...
