空间向量的数乘运算问题什么是空间向量的数乘？实数与空间向量的乘积仍是一个向量，称为向量的数乘.当时，与向量方向相同；当时，与向量方向相反;的长度是的长度的倍.𝒂𝝀𝒂(𝝀>𝟎)𝝀𝒂(𝝀<𝟎)问题空间向量的数乘仍满足分配律与结合律吗?分配律:结合律：问题什么是共线向量(平行向量)？如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫共线向量或平行向量探究对于空间任意两个向量与,如果,与有什么位置关系?反过来,与有什么位置关系时,?类似于平面向量共线的充要条件：对于空间向量(),//的充要条件是存在实数,使问题什么是直线的方向向量？𝒂𝒍𝒂与直线平行的向量叫直线的方向向量问题类似于平面上点在直线上的充要条件，想一想空间中点在直线上的充要条件是什么？为经过已知点且平行于非零向量的直线，对于空间中任意一点，点在直线上的充要条件是：存在实数，使(是直线的方向向量)问题空间中三点共线的充要条件是什么？空间中三点共线的充要条件是:存在实数，使𝒂𝒍𝑨𝑩𝑷𝑶问题什么是共面向量？平行于同一平面(或在同一平面内)的向量叫共面向量问题空间中任意两个向量是否是共面向量？任意三个向量共面的充要条件是什么呢？探究对空间任意两个不共线的向量，如果，那么向量与向量有什么位置关系？反过来，向量与向量有什么位置关系时，？如果两个向量不共线,那么向量与共线的充要条件是:存在惟一的有序实数对(),使问题空间一点位于平面内的充要条件是什么？空间一点位于平面内的充要条件是:存在有序实数对(),使；或对空间任意一点，有𝑶𝑨𝑩𝑪𝑷𝜶问题利用向量如何判定三点共线？三点共线的充要条件是:存在实数，使𝒍𝑨𝑩𝑷𝑶问题利用空间一点位于平面内的充要条件可得点P与点A、B、C共面已知空间任意一点和不共线的三点，满足向量关系式(其中)的点与点是否共面？四点共面的充要条件是:空间任意一点，存在实数,使(其中)知识点1向量的概念例1𝑪给出下列命题:①若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;②若空间向量满足,则;③在正方体中,有;④若空间向量,满足,,则;⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中真命题的个数为（）(点金训练P57例1)知识点2向量的加减运算和数乘运算例2𝑨𝑩𝑪𝑫𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏𝑫𝟏如图，在平行六面体中，分所成的比为,分所成的比为，设试将表示成的关系式.(点金训练P58例)𝑴𝑵知识点3共线向量和共面向量例3设四面体的三条棱求四面体其它各棱以及面面上的向量和，其中为的中点，是的重心.(点金训练P59例)𝑨𝑩𝑪𝑴𝑸𝑫𝒅𝒄𝒃变式已知三点共线,为空间任意一点,,求的值.(点金训练P59例的变式)例4已知平行四边形,过平面外一点作射线在四条射线上分别取点并且使,求证:(1)四点共面;(2)平面//平面𝑯𝑬𝑭𝑮𝑶𝑨𝑩𝑪𝑫变式𝑯𝑬𝑭𝑮𝑶𝑨𝑩𝑪𝑫已知为空间中的9个点(如图),并且求证:()四点共面,四点共面.()//(课堂练习课本
