同角三角函数的基本关系VIP免费

3.1同角三角函数的基本关系信丰县第二中学饶华斌NMPyxO在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，即P|OP|=1sin,cos.1cossin22根据勾股定理得当圆的半径为时，rxyrxrtancos,ysin，同角的正弦，余弦，正切之间有什么关系呢？探究正弦与余弦之间有什么关系？探究正切与正弦、余弦之间有什么关系？,cos,sinOMMP平方关系.1cossin22tancossin商数关系）（注意Zk,2k,0cos4.是的简写形式，与不同。2sin2)(sin2sin注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式，，等等都可以.2如.3.在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件.即414cos4sin22）（Zk,2k,0cos例1已知，并且是第二象限角，求和．54sintancos例2已知，求、的值.178cossintan例1已知，并且是第二象限角，求和．54sin分析：由平方关系可求的值，由已知条件和的值可以求的值．解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.2243cos1sin1(),55tancoscoscostan34cossintan例2已知，求、的值.178cos分析：∵∴是第二或第三象限角。因此要对所在象限分类讨论.解：当是第二象限角时，22815sin1cos1(),171715sin1517tan.8cos817sintan0cos当是第三象限角时，22815sin1cos1(),171715sin1517tan.8cos817方法总结：若已知或，先通过平方关系得出另外一个三角函数值，再用商数关系求得。注意：若所在象限未定，应讨论所在象限。sincostan例3已知tanθ=2求值：sincos(1)2sin3cos解：（1)分子分母同除以cosθ原式=tan12tan3=1/7.化简方向：化简方向：弦化切弦化切221(2)sincos分子“1”换为“sin2θ+cos2θ”原式=2222sincossincos=5/3.22tan1tan1探究讨论：探究二：已知135sintancos探究一：已知，求和。，2tan求值：cos9sin4cos3sin2)1(22cos5cossin3sin42）（思考题，),0(,2cossintancos2sin已知求。法一提示：1cossin2222cos01cos22cos22得到法二提示：由2cossincoscossin2sin21coscossin2in2coscossin2sin2cossin222222222s代入技巧技巧22cossin1)1(换为小结（2）弦化切思想同角三角函数的基本关系两个公式求三角函数值化简三角函数式注意：对所在象限的讨论。对于公式的灵活运用：正向使用、逆向使用、变形使用弦化切思想1cossin22cossintan布置作业1.课本第115页练习11、2、42.《师说》课时作业21