2.3．2勾股定理的应用主备：袁建华备课组成员：赵生龙、成云、史东良【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．【重难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【预习指导】一、学前准备1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）．（A）4（B）4或34（C）16或34（D）4或2．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（）．（A）a=1．5，b=2，c=3（B）a=7，b=24，c=25（C）a=6，b=8，c=10（D）a=3，b=4，c=53．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）．（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）何类三角形不能确定4.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？二、合作探究1、活动一、四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出一个合理问题，让同学来解决。【典题选讲】CBDA1、如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？CBA2、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；（3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．【学习体会】从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．【课堂练习】1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A对的边是a，∠B对的边是b，∠C对的边是c．若a=5，b=12，则c=_______；若a=15，c=25，则b=_______；若c=61，b=60，则a=_______；若a：b=3：4，c=10则S△ABC=________．2．已知直角三角形的两直角边长分别为9和12，则它斜边上的高为_______．3．已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形4、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=________．5、已知一个三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？6、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．CBAD课后作业：1、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=________．2、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90º，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。3.、已知一个三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？4、如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。ABCDDCBA图55、变题3：如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。DCBA图6
