命题逻辑与条件判断2VIP专享VIP免费

11.2命题逻辑与条件判断2【导引】1．逻辑联结词：联结词是命题逻辑的重要组成部分，也称为命题逻辑的运算符，联结词主要有三种：“非—﹁”、“且—∧”、“或—∨”.2．复合命题：将一些简单命题用联结词联结，就构成了复合命题.3．非：设有命题，则“非”是一个新命题，记作﹁.4．且：和是两个命题，则“且”是一个新命题，记作∧，读作“且”.5．或：和是两个命题，则“或”是一个新命题，记作∨，读作“或”.6．真值表：（1）﹁真值表﹁真假假真（2）p∧真值表（3）p∨真值表∧真真真真假假假真假假假假∨真真真真假真假真真假假假【试试看】1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A．简单命题B.非形式的命题C．或形式的命题D.且形式的命题2.若命题：方程一定有实根；命题：内错角相等，两直线平行.则下列说法正确的是（）A．为真命题B.为假命题C.∧为假命题D.∨为假命题3.判断下列复合命题的真假.（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）5和7是30的约数.【导学】任务1熟悉逻辑联结词“非”的意义，并能判断复合命题的真假.【例1】写出下列命题的非命题，并判断其真假.（1）：；（2）:；（3）：；（4）：.【试金石】写出下列命题的非命题，并判断其真假.（1）：平行四边形的两组对边相等；（2）：两直线平行，内错角相等；（3）：不是有理数；任务2熟悉逻辑联结词“且”的意义，并能判断复合命题的真假.【例2】根据下列各组中的命题和，写出∧，并判断其真假.（1）：雪是白的；：太阳从西方升起；（2）：；：；（3）：平行四边形的两组对边平行；：平行四边形的两组对边相等；（4）：菱形的对角线互相垂直；：菱形的对角线互相平分.【试金石】根据下列各组中的命题和，写出∧，并判断其真假.（1）：；：4是28的约数；（2）：24是6的倍数；：24是4的倍数；（3）：两直线平行，同位角相等；：两直线平行，同旁内角互补；（4）：6是质数；：8是18的约数.任务3熟悉逻辑联结词“或”的意义，并能判断复合命题的真假.【例3】根据下列各组中的命题和，写出∨，并判断其真假.（1）：；：；（2）：3是30的约数；：7是30的约数；（3）：9是质数；：12是8的倍数；（4）：；：.【试金石】根据下列各组中的命题和，写出∨，并判断其真假.（1）：60是2的倍数；：60是5的倍数；（2）：20能够被4整除；：20能够被5整除；（3）：两直线平行，同位角相等；：两直线平行，内错角相等；【检测】1.命题：如果一个三角形是直角三角形，那么三条边的长一定是5,12,13，写出其非命题，并判断其真假.2.命题：是方程的解；：是方程的解，写出∧和∨，并判断其真假.【导练】一、选择题1.下列命题：（1）3.14是有理数；（2）在中，若，则；（3）若，则；（4）若，则.其中非命题为真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知∧为真命题，∧为假命题，下列说法错误的是（）A.∧为假命题B.∨为真命题C.∨为真命题D.为真命题3.下列说法中错误的是（）A.若为真命题，则﹁一定为假命题B.已知、均为真命题，则∧为真命题C.已知、均为假命题，则∨为假命题D.若、有一个为假命题，则∨为假命题二、填空题4.的非命题就是假命题这种说法是．(填入“正确”或者“错误”)5.设：相似三角形的对应边相等；：相似三角形的对应角相等；则复合命题“﹁”、“∧”，“∨”为真命题的是．6.已知﹁∧﹁为假命题，则∨为命题．三、解答题7.写出下列命题的非命题，并判断其真假.(1)：.(2)：0.5是整数.(3)：点A（-8,8）在曲线上.(4)：直线与直线的交点不是（0,5）.8.根据下列各组中的命题和，写出∧和∨，并判断其真假.(1)：3是奇数；：3是合数.(2)：是方程的解；：是方程的解.9.已知命题：方程有两个不相等的实根；：方程无实根.若∨为真，∧为假，求实数的取值范围.