服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用第四章平面向量第一节平面向量的基本概念及线性运算课堂限时检测课堂限时检测挖掘１大技法挖掘１大技法抓住３个基础知识点抓住３个基础知识点掌握３个核心考向掌握３个核心考向服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用[考情展望]1.在平面几何图形中考查向量运算的平行四边形法则及三角形法则.2.以四种命题及充分必要条件为知识载体，考查向量的有关概念.3.借助共线向量定理探求点线关系或求参数的值．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用一、向量的有关概念1．向量：既有______又有______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的______(或模)．2．零向量：__________的向量，其方向是任意的．3．单位向量：长度等于___________的向量．4．平行向量：方向___________的非零向量．平行向量又叫__________．规定：0与任一向量_______．5．相等向量：长度________且方向_______的向量．6．相反向量：长度________且方向_______的向量．大小方向长度长度为01个单位相同或相反共线向量平行相等相同相等相反服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用二、向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_________法则_____________法则(1)交换律：a＋b＝_____.(2)结合律：(a＋b)＋c＝__________平行四边形三角形b＋aa＋(b＋c)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差________法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝_______；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向_____；当λ＜0时，λa的方向与a的方向______；当λ＝0时，λa＝0.λ(μa)＝_____；(λ＋μ)a＝________；λ(a＋b)＝_________三角形|λ||a|相同相反λμaλa＋μaλa＋λb服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用向量加减法运算的两个关键点：加法的三角形法则关键是“首尾相接，指向终点”，并可推广为多个向量相加的“多边形法则”；减法的三角形法则关键是“起点重合，指向被减向量”．三、平面向量共线定理向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.巧用系数判共线OA→＝λOB→＋μOC→(λ，μ∈R)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1；反之，也成立．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用1．化简OP→－QP→＋MS→＋QM→的结果为()A.OM→B.SM→C.PS→D.OS→【解析】OP→－QP→＋MS→＋QM→＝(OP→＋PQ→)＋(QM→＋MS→)＝OQ→＋QS→＝OS→.【答案】D服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用2．下列给出的命题正确的是()A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量有且仅有一个C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量D．相等的向量必是共线向量【解析】零向量方向任意，而不是没有方向，故A错；平面内单位向量有无数个，故B错；若b＝0，b与a、c都平行，但a、c不一定共线，故C错；相等的向量方向相同，必是共线向量，故D正确．【答案】D服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用3．设a，b为不共线向量，AB→＝a＋2b，BC→＝－4a－b，CD→＝－5a－3b，则下列关系式中正确的是()A.AD→＝BC→B.AD→＝2BC→C.AD→＝－BC→D.AD→＝－2BC→【解析】AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC→.【答案】B服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ的值为()A．1B．－1C.13D．－13【解析】由题意知a＋λb＝－k(b－3a)＝－kb＋3ka，∴3k＝1，λ＝－k，解得k＝13，λ＝－13.【答案】D服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(文科)山东专用5．(2012·四川高考)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学·新课标(...
