【素材】《矩形》中考矩形开放题型(人教版)-1VIP免费

中考矩形开放题荟萃矩形是一种特殊的平行四边形,也是中考的必考内容.为考查同学们分析能力、想象能力、探究能力和创新能力,矩形开放题便成了各地中考命题的热点，现仅就近年中考题中有关矩形开放题精选几例解析如下,供同学们鉴赏：一、条件开放型例1如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由．分析要证AB=CF,可通过平行四边形的性质和三角形全等的判定,证△ABE≌△CFE得到;由△ABE≌△CFE,可得EA=EF,EB=EC,从而四边形ABFC是平行四边形,再根据矩形的判定,要平行四边形ABFC是矩形则只要对角线相等或有一角为直角,根据题设,显然是BC=AF.证明(1)由平行四边形ABCD,得到AB∥CD,则∠ABE=∠FCE,又EB=EC,∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△CFE(ASA).∴AB=CF.(2)当=时，四边形是矩形.由△ABE≌△CFE,得到EA=EF,EB=EC,所以四边形ABFC是平行四边形.又BC=AF,四边形ABFC是矩形.例2如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．分析通过角平分线和平行线的性质,可以推得EO=CO,及FO=CO,从而EO=FO；要四边形AECF是矩形,则必是平行四边形,现已有EO=FO,故还需OA=OC,即点O为AC的中点.证明（1）∵CE平分，∴，又∵MN∥BC，∴，则，∴．同理,∴．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.∵，点O是AC的中点．即OA=OC∴四边形AECF是平行四边形.又∵,,∴，即,∴四边形AECF是矩形．评注:条件开放型,是指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,解决这类问题的基本思路是:执果索因逆向思维,从已有条件和结论入手,逐步分析探索结论成立的条件,从而使问题得以解决.二、结论开放型例3如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.分析由图可以直观看出,AD=CF;根据矩形的性质和三角形全等的判定,可以得到AD,CF所在的两个三角形△ADE≌△FCD,从而AD=CF.解（1）．（2）四边形是矩形，又∴△ADE≌△FCD,例4如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．分析要证D是BC的中点,即DB=DC,现已有AF=DC,故只需AF=DB,所以只要证△AEF≌△DEB;已知AF∥DC,又AF=DC,所以四边形ADCF为平行四边形.如果AB=AC,D是BC的中点,则有AD⊥BC,从而得到四边形ADCF为矩形.证明（1），．是的中点，．又，(AAS)．．，．即是的中点．（2）四边形是矩形，，，四边形是平行四边形．，是的中点，．即．四边形是矩形．评注:结论开放型,是指问题的结论不确定或答案不唯一的开放型问题,解决这类问题的基本思路是:根据条件,联想定理,寻求结论.