一、创设情境、引入新课OPsinAryxyrcosrxtanxy0xyP/OPAxyrA/角的正弦,余弦,正切与P点的选取有关吗?为什么?思考1:0xyOPAxyr既然在终边上选择的点位置在哪里都不影响这些三角函数的值,请问什么的改变会影响了这些三角函数的值?思考2:思考3:既然在终边上选择的点位置在哪里都不影响这些三角函数的值,那么我们现在画一个圆与角的终边有一个交点,我们就取这个点可以吗?0xyOP(x,y)sincostanxyyx这样做有什么好处?α的终边P(x,y)Oxy思考4:如果角α的终边在第二象限,那么此时的三角函数是什么?sincostanxyyx我们规定:不管角α的终边在哪个象限,它的三角函数值都为如下:注意:此时的P点选取的是终边与单位圆的交点。设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦,记作sin,即sin=y(2)x叫做的余弦,记作cos,即cos=x(3)叫做的正切(tangent),记作tan,即tan=(x≠0)xyxy三角函数的定义P(x,y)OA(1,0)xy正弦、余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数统称三角函数.二、新课讲解例1:。的正弦、余弦和正切值求320xy方法小结:画单位圆、找交点、求比值。三、典例分析的三角函数值。求角的终边过点已知角例),-4,3(.2P方法一:画单位圆、找交点、求比值。方法二:介绍三角函数的另一种定义。rysinrxcosxytan那么),0(22yxr设角的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离是r·P(x,y)yOx这样定义的好处是不需要画单位圆,可直接取点求比值。的三角函数值。求角的终边过点已知角变式),0)(4,3(.1aaaP变式2.若角α的终边在直线y=3x上,求sinα的值?的大小。求终边上一点,且是角若点变式yyP,32sin),3(3.思考5:从例1和例2两题的结果来看,我们可以看到终边在不同象限的时候其函数值的正负是不一样的。那我们能否利用刚学的定义寻找正弦、余弦、正切值在各个象限的正负情况?探究:将三种函数的值在各象限的符号填入下表+oxy()()()oxy()()()()oxy()()()()sincostan口诀:一全正二正弦三正切四余弦-+-++--+--+位于哪个象限?则,想一想:如果0tan0sin例3.确定下列三角函数的符号(1)cos250°(2)(3)tan(-672°)(4))sin(43tan的值域?求xxxxxfcoscossinsin)(.2强化训练:属于第几象限?那么角属于第二象限,且满足设角2,2cos2cos.13tan23cos3sin2222)(360cos150tan90sin4270cos101)(180tan90cos0sin3cba)(例4;计算:填表角0。90。180。270。360。角的弧度数sincostan02π223π0000000011111不存在不存在。轴上,即角的终边不落在也就是说角的时候是没有意义的,在由以上可知kyxxy20tan思考6:的值一样吗?与37sin3sin如果一样你能得出一个什么结论?结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等Zkkkk其中tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(即可以得到第一组诱导公式:作用:可以把任意角的三角函数化为0~2间角的三角函数;例5.求下列三角函数值:1500sin49cos)tan(611BC)是(,则且若0costan0sintan.1、第四象限角、第三象限角、第二象限角、第一象限角DCBA)三角形的形状是(则此满足、两内角若三角形,0cossin.2BABAABC、不能确定、钝角三角形、锐角三角形、直角三角形DCBA的值域?求xxxxxfcoscossinsin)(.3我们要学习三种三角函数的几何表示。0xyO0xyPMPM首先我们先来研究正弦的几何表示:sin|MP|?sin-|MP|如果我们规定与坐标轴同向的线段为正,反向为负。则此时sin象这种带有方向的线段我们把它称之为有向线段。MPsin此时xyoPMMP称之为正弦线。想一想:余弦的几何表示又是什么?McosOTA0M称之为余弦线。想一想:正切的几何表示又是什么?OMMPtan能否用一条线表示?ATOAATOMMPtanAT称之为正切线。xyoxyoxyoxyoα的终边α...