5.3直线与平面的夹角VIP免费

练习书法时，笔和桌面成多少度比较好？新课引入AB新课引入科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？θ2.5.3直线与平面的夹角授课者：蒙先彩探索线面角ABC1问题1:直线和平面的夹角是哪一个角?问题2:直线和平面的夹角的范围是什么？P(1)直线和平面垂直,则直线和平面的夹角是_____090线面角的定义平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角，叫做该直线与此平面的夹角该直线与此平面的夹角。l(2)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面的夹角是____00（3）直线和平面的夹角的范围是_______0090,0,,?ABsnsn直线与平面的夹角和该直线的方向向量与该平面的法向量的夹角是什么关系ABC合作探究思考交流：ABCnsns,2,2,0时当合作探究ABC2,,,2nsns时当合作探究综上所得：ns,cossin=nsnsnsns,2,2,0时当2,,,2nsns时当思考：如何求直线与平面的夹角呢？).1,0,0(,,,:nCAsnABCDsCA则的法向量为平面的方向向量为设对角线解)1,1,1(),0,1,1(),1,0,0(CACA所以因为的正弦值．与平面ＡＢＣＤ的夹角求对角线。单位正方体在空间直角坐标系中有例CA'D'C'B'A'-ABCD.3BCDAB′C′D′A′xyz例题讲解3=3ns,cossin=nsns'33ACABCD故对角线与平面的夹角的正弦值为:,,,(0,0,1).FCsABCDnsFCn��解设直线的方向向量为平面的法向量为则1(0,,1),(1,1,0),21(1,,1)2FCFC�因为所以BCDAB′C′D′A′xyz例题变式F2sin=3snsn.).0,1,1()0,1,1(),0,0,1(),0,0,0(:nABEFACCBA的法向量是设平面所以因为解BCDAB′C′D′A′xyzEF例题讲解)1,21,0(),0,0,1(AFAB因为4,.-ABCDABCDBCADEFACABEF例、如图，在空间直角坐标系中有单位正方体，分别是的中点，求直线与平面的夹角的正弦值，00),,,(AFnABnzyxn则设.021,0zyx得BCDAB′C′D′A′xyzEF1(0,1,-),2n取得5221210sincos,5||||10nACnACnAC������105ACABEF故直线与的夹角的正弦值为BCDAB′C′D′A′xyzEF例题变式.ABEF与平面的夹角的正弦值''''-,,4,ABCDABCDEFCADAC例、如图，在空间直角坐标系中有单位正方体分别是B的中点，求直线''.BCD与平面的夹角的正弦值BCDAB′C′D′A′xyz''''''':(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)(0,1,1),(1,1,0).BDCBCBDBCDn�解设平面的法向量是'''0(,,),0nBCnxyznBD��设则(1,1,1),(1,1,0)6sin==3||||nACnACnAC������取又课堂演练1.PABCPAABCABACPAAC1ABNABAB4ANMSPBBC2SNCMN已知三棱椎－中，平面，，＝＝，为上一点，＝，，分别为，的中点．求与平面所成角的大小．课堂演练解：设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，1.PABCPAABCABACPAAC1ABNABAB4ANMSPBBC2SNCMN已知三棱椎－中，平面，，＝＝，为上一点，＝，，分别为，的中点．求与平面所成角的大小．(0,0,1),(0,1,0),(2,0,0),111(1,0,),(,0,0),(1,,0),22211(1,1,),(,1,0),22PCBMNSCMNC�则课堂演练所以SN与平面CMN所成的角为45°22即sin=课堂演练PADMBC2.201716PABCDABCDPADABCDMPBPD//MAC,PAPD6,AB4.MCBDP（北京理科改编）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点为线段的中点，平面求直线与平面所成角的正弦值22232126sincos91941122MCn�，（）作(找)射影，将空间角(线面角)转化为平面角。方法一：几何法二、线面角的求法课堂小结方法二：向量法用向量法求线面角的步骤：(1)建立空间直角坐标系；(2)求直线的方向向量；(3)求平面的法向量；(4)计算：设线面角为,则nlsns,cossin=nsns一、直线与平面的夹角的概念本节课主要学习了：三、数学思想：数形结合，转化与化归课后巩固必做题：课本47页第3题选做题：课本57页第18题板书设计2.5.3直线与平面的夹角1、直线与平面的夹角例题讲解：（1）定义（2）范围2、线面角与〈s,n〉的关系线面角的夹角公式3、向量法求直线与平面的夹角的步骤4、本节课的数学思想：投影区