第21讲平行四边形课后高效练案基础狂练1.（2014•长春）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．2.（2009•遵义）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（C）A．B．C．D．3.（2014•南宁）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．24.（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD⊥交AD于E，则△ABE的周长为（D）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm5．（2010•丹东）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）6．（2006•湘西州）如图，平行四边形ABCD的周长是48，对角线ACBD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD=x，AB=y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是（）1A．B．C．D．7.（2008•佛山）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（C）A．BM＞DNB．BM＜DNC．BM=DND．无法确定8．（2005•龙岩）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABECDF≌△；②AG=GH=HC；③EG=BG；④SABE△=SAGE△，其中正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2010•綦江县）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC①△≌△；②∠CDF=EAF∠；③△ECF是等边三角形；④CGAE⊥．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④10．（2008•潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）2A．2B．C．D．1511．（2007•嘉兴）已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．6B．9C．12D．1812．（2007•黔南州）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCMQDM≌△．（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．13．（2005•海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明SABC△与SABD△的和等于SBCE△与SACF△的和．14．（2014•凉山州）如图，分别以RtABC△的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EFAB⊥，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．315.（2007•安徽）如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQBA∥交AD于点Q，PSBC∥交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD=90°，求证：△ABRCRD≌△；（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？（1）证明：∵∠ABD=90°，ABCR∥，CRBD∴⊥．BC=CD∵，BCR=DCR∴∠∠．∵四边形ABCR是平行四边形，BCR=BAR∴∠∠．BAR=DCR∴∠∠．又∵AB=CR，AR=BC=CD，ABRCRD∴△≌△（SAS）．（2）解：由PSQR∥，PSRD∥（四边形PRDS为平行四边形）知，点R在QD上，又∵PSBC∥，PSRD∥，故BCAD∥．又由AB=CD知∠A=CDA∠，因为SRPQBA∥∥，所以∠SRD=A=CDA∠∠，从而SR=SD．由PSBC∥DCBDSP∴△∽△，BC=CD∵，SP=SD∴．而SP=DR，所以SR=SD=RD，故∠CDA=60°．因此四边形ABCD还应满足BCAD∥，∠CDA=60°．（注：若推出的条件为BCAD∥，∠BAD=60°或BCAD∥，∠BCD=120°等亦可．）4
