第十二章相交线、平行线学习目标1.了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题3.学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。4.学习难点：推出“对顶角相等”的性质，并运用性质进行简单的说理。两条相交直线两条相交直线,,在形成在形成的四个角的四个角((如图如图))中中,,问题问题11：两条直线相交构成的角，小于平角的：两条直线相交构成的角，小于平角的角有几个？分别是哪些角？角有几个？分别是哪些角？问题问题22：这几个角两个两个配成一对，可以配：这几个角两个两个配成一对，可以配成多少对？分别是哪些对？成多少对？分别是哪些对？问题问题33：将这几对角分成两类，你的分类依：将这几对角分成两类，你的分类依据是什么？据是什么？自主学习a）（1342）（b合作探究ABCDO1234问题：4讨论上面两类角的顶点和角的两条边有什么特点？OABCD）（1342）（如果两个角有一个公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。辨认邻补角的要领：①两个角有一条公共边；②两角的另一条边互为反向延长线。如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角。邻补角：OABCD）（1342）（如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。•如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。对顶角：•(1)辨认对顶角的要领：•一看是不是两条直线相交所成的角，•二看是不是有公共顶点；•三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。OABCD）（1342）（对顶角的性质:对顶角相等.OABCD）（1342）（为什么为什么??已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交相交于于OO点点((如图如图),),求证求证::∠1=∠3、∠2=∠4证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;①没有公共边①有一条公共边②有公共顶点;①都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边强化训练一、判断（每题10分）1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）二、选择（每题10分）1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。∠AOC和∠BOE是对顶角；B。∠COE和∠AOD是对顶角；C。∠BOC和∠AOD是对顶角；D。∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC下页三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=3∠，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代换）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=3∠70°等量代换3110°邻补角四、解答题1.已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角的度数。解:设这两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得，3x+2x=1805x=180x=36所以3x=108,2x=72答：这两个角的度数分别为108度，72度。2.如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚,∠DOE=56˚EABCDO则(1)∠BOD=度，∠BOC=度，∠AOE=度；(2)写出下列各对角关系的名称：∠BOD和∠EOD；∠BOD和∠AOC；∠BOD和∠AOD;∠AOC和∠DOE。3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—AOC=180°—50°∠=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2AOD=130°÷2=65°∠（角平分线的定义）四、解答题（每一步5分）直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，知∠AOC=50度。求∠DOE的度数。ABCDOE图2作业
