受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？y=0想一想4米3米？米沪科版八年级（下）第十八章勾股弦石板冲初中胡静探究在行距、列距都是1的方格网中，任意作出以格点为顶点的直角三角形ABC，然后，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，三个正方形面积SⅠ、SⅡ、SⅢ之间有怎样的关系？ⅠⅡⅢACBACBⅡⅠⅢSⅠSⅡSⅢ图1图2SⅠ、SⅡ、SⅢ面积关系直角三角形三边关系1129918两直角边的平方和等于斜边的平方SⅠ+SⅡ=SⅢ图1图2对于等腰直角三角形有这样的性质：那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？两直角边的平方和等于斜边的平方。思考ⅠⅡⅢⅠⅡⅢSⅠSⅡSⅢ图1图2SⅠ、SⅡ、SⅢ面积关系直角三角形三边关系图1图2491392534SⅠ+SⅡ=SⅢ两直角边的平方和等于斜边的平方分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？设：直角三角形的三边长分别是a、b、c，猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？aba2+b2=c2每个小方格的面积均为1cⅠⅡⅢ图1ⅡⅠⅢ勾股定理（gou-gu法则)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！勾2+股2=弦2a2+b2=c2两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股定理的证明：我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。你能用这个图试着证明勾股定理吗？赵爽弦图cba黄实朱实2002年国际数学家大会会标（赵爽弦图）科学家们为证明勾股定理做出的努力：1955年希腊邮票(1)(2)(3)(4)bCa利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边，c表示斜边。动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？（参考课本53页图18-2和课本63页图18-14）思考：拼出的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？能得到我们要证明的结论吗？aaaabbbbccccabc方法一方法二aaaabbbbcccc用拼图法证明.a、b、c之间的关系a2+b2=c2 S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c212证法一：我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。你能用这个图试着证明勾股定理吗？赵爽弦图cba黄实朱实证法二：cba用赵爽弦图证明勾股定理=ba22ba2cab-aabcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形¼´£ºc2=412ab+(b-a)2C2=2ab+a2-2ab+b2a2+b2=c2弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法证法三：aabbcc伽菲尔德证法（总统证法）:)ba)(ba(21S梯形2212121cababS梯形∴a2+b2=c2定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。如图，在RtABC△中，∠C=90°，则ａ2+b2=c2ABC股b勾a弦c勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。y=01、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米ABC解：如...
