宁乡一中学科导学案（数学●选修2-1）圆锥曲线课题：曲线与方程撰写人：王铁明审稿人：唐新阳【学习目标】一、课程标准1．使学生了解曲线的点集与方程的解集之间的关系，理解“曲线的方程”与“方程的曲线”这两个概念．2．使学生掌握证明已知曲线C的方程是f(x,y)=0的方法和步骤．3．通过曲线和方程概念的知识形成过程，培养学生推理能力、数学交流能力、探索能力，渗透“数形结合”的思想方法，提高学生的逻辑思维能力．二、重点难点教学重点：对“曲线的方程”、“方程的曲线”定义中两个条件的理解．教学难点：“曲线的方程”、“方程的曲线”间的对应关系．使用说明本导学案1课时；【知识导学】导学一：曲线与方程曲线与方程的概念是建立数形结合关系形成解析几何基本方法的出发点，其主要内容是曲线与方程的关系。在平面直角坐标系中，如果一条曲线上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。定义的实质是平面曲线的点集和方程的解集之间的一一对应关系，导学二：曲线的对称性在曲线方程里，如果以代方程不变，那么当点在曲线上时，它关于轴的对称点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理如果以代方程不变，那么曲线关于轴对称，如果以代，以代方程不变，那么曲线关于原点对称。导学三：已知方程画曲线（1）对于这类问题，往往要把方程进行同解变形，注意方程的附加条件和的允许值的取值范围，有时要把它看作的函数关系，利用作函数图象的方法画出图形；（2）对于变形过程一定要注意其等价性，否则作出的曲线与方程不符；（3）注意方程的隐含的对称性，并充分予以运用从而减少描点量；（4）解决此类问题要充分依据已知曲线方程的特点，而对于较复杂的方程形式，一1点M按某种规律运动（几何意义）曲线C坐标（x,y）x,y的制约条件（代数意义）方程宁乡一中学科导学案（数学●选修2-1）圆锥曲线般先考虑化简再描点作图，且在化简过程中尽量保持同解变形，以保证轨迹曲线的纯粹性。【基础演练】1、命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，下列命题中正确的是（B）A、方程的曲线是B、方程的曲线不一定是C、是曲线的方程D、以方程的解为坐标的点都在曲线上2、设方程的解集非空，如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，则下列命题正确的是（D）A、坐标满足方程的点都不在曲线上B、曲线上的点的坐标都不满足方程C、坐标满足方程的点有些不在曲线上D、一定有不在曲线上的点，其坐标满足方程3、下列命题正确吗？为什么？（1）过点P（2,0）且平行与轴的直线的方程是；不正确（2）以坐标原点为圆心，半径为的圆的方程是；不正确4、设A(2,0),B(0,2),能否说线段AB的方程是？为什么？不能这样说，应该是5、曲线关于直线对称的曲线方程是（D）A、B、C、D、6、图形下的方程是图中曲线的方程，对应正确是（D）【合作探究】例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程是.见课本例题2宁乡一中学科导学案（数学●选修2-1）圆锥曲线变式证明平面内任意一点到矩形的一对对角顶点的距离平方和等于这个点到另一对对角顶点的距离平方和。建坐标系，设顶点坐标，用两点间的距离公式即可。【能力提升】1、下列各对一方程中，表示相同曲线的一对方程是（C）A、B、C、D、2、“以方程的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是”的（B）条件A、充分B、必要C、充要D、既不充分又不必要3、方程表示的图形是（B）A、两个点B、四个点C、两条直线D、四条直线4、方程表示的曲线是（C）3宁乡一中学科导学案（数学●选修2-1）圆锥曲线5、已知两条直线和的交点为，则过两点，的直线方程是．6、点是否方程表示的曲线上？为什么？7、已知方程的曲线经过点和点，求的值。课题：求曲线的方程撰写人：王铁明审稿人：唐新阳【学习目标】一、课程标准(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点通...
