椭圆的标准方程VIP免费

椭圆的标准方程金沙中学高二数学组认识生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆油罐的截面轮廓是什么图形？椭圆的定义•探究：•1、椭圆图形的形成过程•2、请根据动画总结椭圆的定义PF2F1）（022,222121cacFFaPFPF椭圆的标准方程•怎样合理建立平面直角坐标系？OxyOxyOxyOxyF1F2方案二OxyP方案一xF1F2Ｐ(x,y)0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距F1F2=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c>0)（问题：下面怎样化简？）aPFPF221222221)(,)(ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由椭圆的定义得：由于得方程)()(22222222caayaxca).0(12222babyax即得)()(22222222caayaxca椭圆的标准方程得两边同时除以),(222caa122222cayax,0,2222cacaca所以即因为)0(222bbca故可令)0(12222babxay总体印象：对称、简洁012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx利用类比思想，焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？012222babyax012222babxay图形标准方程焦点坐标(定型)a,b,c之间的关系(定量)a2=b2+c2PF1+PF2=2a(2a>2c>0)椭圆定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，方程的左边是平方和，分母均大于0且不相等，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)11625)2(22yx2222(4)1(0)1xymmm11616)1(22yx0225259)3(22yx1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在哪条坐标轴？练习：数学应用•例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程•（1）a=4,b=3,焦点在x轴上；•（2）b=1,c=2,焦点在y轴上；）；，（）和（：经过点变式）；，），并且过点（（），（：两个焦点分别是变式3-0Q0,2-P223-250,2F0,2-F121191622yx1522xy161022yx14922xy数学应用•例3：的周长；两点，试求直线与椭圆交于作的两个焦点，过是椭圆，若212221ABFBA,F1916xFFy164ABF,2,2416221212aaAFAFaBFBFaa的周长所以，，由椭圆的定义可知则解：由题意可知，BA••F1F2数学应用•变式.已知△ABC，B(-3,0)，C(3,0),ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ成等差数列．•（１）求证：点Ａ在一个椭圆上运动；•（２）写出这个椭圆的焦点坐标；•变一变：已知△ABC中，BC长为6，周长为16，那么，顶点A在怎样的曲线上运动？课时小结•本节课你有哪些收获？1y1x22222222bxaybyax轴：焦点在轴：焦点在1.椭圆的定义：PF1+PF2=2a>F1F2=2c3.a2=b2+c2（a>b>0,a>c>0,b与c无大小区分）2.椭圆方程：