第一章整式的乘除1同底数幂的乘法新知同底数幂的乘法(1)正整数指数幂的意义.几个相同因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次幂(或a的n次方)，其中a叫做底数，n叫做指数.这里a可以是任意的有理数，也可以是单项式，也可以是多项式.需将同底数幂的意义与乘法的意义严格区分开，如：a3＝a·a·a(幂的意义),3a＝a＋a＋a(乘法的意义).n个a名师导学名师导学(2)幂的乘方法则.一般的，我们有(am)n＝amn(m，n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.注意：①不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)；②此法则可以逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数).【例1】计算：(1)－a·(－a)2·(－a)5；(2)－a3·(－a)4；(3)9·3m·32n.解析(1)可以先按同底数幂的乘法法则计算，再用幂的符号法则确定符号；也可以先确定幂的符号，再按同底数幂的乘法法则计算.(2)要经过恰当的变形，变成同底数幂后，再计算.(3)变成同底数幂的乘法，将9变形为32.解(1)解法1：原式＝(－a)1＋2＋5＝(－a)8＝a8；解法2：原式＝－a·a2·(－a5)＝a·a2·a5＝a8；(2)原式＝－a3·a4＝－a3＋4＝－a7；(3)原式＝32·3m·32n＝32＋m＋2n.【例2】已知：2x＝4,2y＝8，求2x＋y.解析将2x＋y转化为2x·2y进行解答.解∵2x＝4,2y＝8，∴2x＋y＝2x·2y＝4×8＝32.举一反三1.计算：(1)35×(－3)3×(－3)2；解：原式＝35×(－3)3×32＝－35＋3＋2＝－310；(2)(x－y)·(x－y)4·(x－y)5；(3)32×(－2)2n×(－2)(n为正整数)；(4)(2a＋b)3·(2a＋b)m－4·(2a＋b)2n＋1.解：原式＝(x－y)1＋4＋5＝(x－y)10；解：原式＝(2a＋b)m＋2n；解：原式＝25×22n×(－2)＝－25＋2n＋1＝－22n＋6；2.计算：(1)(a－b)m＋3·(b－a)2·(a－b)m·(b－a)5(m是正整数).(2)x·x7＋x·x＋x2·x6－3x4·x4.解：原式＝－(a－b)m＋3·(a－b)2·(a－b)m·(a－b)5＝－(a－b)2m＋10；解：原式＝x8＋x2＋x8－3x8＝x2－x8.课堂练习课堂练习7.(6分)已知2a＝5,2b＝3，求2a＋b＋3的值.解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.8.(6分)若2·8n·16n＝222，求n的值.解：2·8n·16n＝2×23n×24n＝27n＋1.因为2·8n·16n＝222，所以7n＋1＝22，解得n＝3.
