三角函数的简单应用.1-锐角三角函数VIP免费

28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数创设情景明确目标还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即sin30°=，sin45°=，你还能推导出sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？1222ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边回顾锐角三角函数，如图•1．理解特殊角的三角函数值的由来．•2．熟记30°，45°，60°的三角函数值．•3．根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.活动1：阅读教材第66到67页思考中的三个问题，并写出这三个问题的函数解析式分别为__________，__________，__________．展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应．问题（2）（3）也一样．所以这些变量间具有函数关系，它们的解析式分别为，，．1463vt1000yx41.6810Sn两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30°60°45°45°30°活动1合作探究达成目标33sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa60°45°合作探究达成目标30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?合作探究达成目标例3求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）45tan45sin45cos解：（1）cos260°＋sin260°222321＝145tan45sin45cos（2）12222=0合作探究达成目标温馨提示：2002sin60(sin60)表示合作探究达成目标小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．【针对练一】1.计算：（1）2cos45°；（2）1-2sin30°cos30°.2222解：232231232121解：合作探究达成目标倍，求的圆锥的底面半径等于），已知圆锥的高）如图（（的度数。求中，），在：如图（例322,3,6,90140OBAOABCABCABCRt解:(1)在图(1)中,∠A＝________(2)在图(2)中.∴α＝_______045060==温馨提示：当A，B，为锐角时，若A≠B，则sinA____sinB，cosA___cosB，tanA____tanB.反思小结：已知锐角的三角函数值求锐角，关键是熟记特殊角的三角函数值．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．21,7ACBCBAC721解：由勾股定理71sin227BCAAB22222172827ABACBC∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°【针对练二】总结梳理内化目标熟记特殊三角函数表：30°45°60°sinαcosαtanα2122322212323331要熟记上表，灵活运用1、已知α为锐角，且＜cosα＜，则α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．60°<α<90C．45°<α<60°D．30°<α<45°．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA=，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．121、已知α为锐角，且＜cosα＜，则α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．60°<α<90C．45°<α<60°D．30°<α<45°．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA=，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．12CC53达标检测反思目标22213．下列各式中不正确的是（）．A．B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°4．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．C．D．15．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3．下列各式中不正确的是（）．A．B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°4．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．C．D．15．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定212323BDB160cos60sin0202达标检测反思目标6．在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5，∠B=60°．求b；（2）已知a=，b=，求∠A．25650030336525tan)2(2521560tantan)1(AbAbbB解：达标检测反思目标•上交作业：教科书第69页第3，4，7题．