13.3.1等腰三角形第1课时VIP免费

13.3.1等腰三角形①洪湖市汊河镇前进中学简雪洁学习目标1.等腰三角形及其相关概念。2.等腰三角形的性质。3.等腰三角形的概念及性质的应用。创设情境下载图片有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC腰腰底边底角顶角相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.只有等腰三角形才有底角和底边.ABCD如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若将条件改为AB=AC,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）材料:剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；（3）将剩余部分展开。设问：你发现了什么现象，猜想等腰△ABC有哪些性质？角:B=C①∠∠②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900边:④BD=CD→两个底角相等→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→AD为底边BC上的中线结论:等腰三角形是轴对称图形；→等腰三角形两底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=2(∠辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BADCAD(SAS).≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合已知:△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线求证：∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA=90°证明：在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知)BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BADCAD(SSS).≌△∴∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA=90°∴等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合ABCD等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；几何语言：∵△ABC中，AB=AC∴∠B=C∠性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）BCA等腰三角形的性质等腰三角形的性质1等腰三角形的个两底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=___度，∠A=____度？解：∵AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+B+C=180°∠∠（三角形内角和为180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°BCA等腰三角形已知一角求另外两角公式已知一底角为x，另外两角为x,180-2x已知一顶角为y,另外两角都为2y-°180一.填空1，等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为_________2，等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________；3，等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______随堂练习4，在三角形ABC中，AB=AC,AD=BD=BC，这个三角形三个角的度数为30°,75°55°,55°或40°,70°35°，35°36°，72°，72°ABCD____________二.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××小结归纳22通过本节课的学习，你有哪些收获？性质1：等边对等角性质2：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形作图题想一想，以3厘米线段为一边可以作出多少个等腰三角形，请同学们作图。