《多项式的乘法》课件1-1VIP专享VIP免费

本节内容11.4多项式乘多项式有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？动脑筋南北向总长为a+b南北向总长为a+b东西向总长为m+n东西向总长为m+n所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)；①所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)；①北边两间房的面积和为a(m+n)北边两间房的面积和为a(m+n)南边两间房的面积和为b(m+n)南边两间房的面积和为b(m+n)所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n)②所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n)②四间房(厅)的面积分别为am，an，bm，bn四间房(厅)的面积分别为am，an，bm，bn所以居室的总面积为：am+an+bm+bn③所以居室的总面积为：am+an+bm+bn③这三个代数式之间有什么关系呢？(a+b)·(m+n)①a(m+n)+b(m+n)②am+an+bm+bn③(a+b)·(m+n)①a(m+n)+b(m+n)②am+an+bm+bn③上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．例1计算：;.xxxyxy125232xx125解：=+xxxx5225xxx25210=-xx2310-；xyxy232xxxyyxyy3322.xxyy22352例2计算：.ababb222ababb222解：aababbb222222.aab2例3计算：;.abaabbxxx222122131解：abaabb221aababababb322223;ab33xxx222131xxxxx32226231.xxx322751例4计算：.yyyyy222211yyyyy222211解：yyyyyyy32232242yyyyyyy32232242.y42举例1.计算：(1)(2x+y)(x-3y)；(2)(2x+1)(3x2-x-5)；(3)(x+a)(x+b).(1)(2x+y)(x-3y)解(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2(2)(2x+1)(3x2-x-5)；解(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2–10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5．解(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab(3)(x+a)(x+b)第(3)小题的直观意义如图解(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab(3)(x+a)(x+b)举例2.计算：(1)(a+b)(a-b)；(2)(a+b)2；(3)(a-b)2.解(1)(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2(2)(a+b)2=a2+2ab+b2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2(3)(a-b)2=a2-2ab+b2中考试题计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).解析原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6.