2.3.2向量数量积的运算律VIP免费

CBBABCBAπABCABC）（）（计算下列数量积，，中，已知在21.34BC3AB复习回顾ABC的数量积如何计算呢？与的夹角吗？与你能求出中，如图所示，在正方体''''''ADADABABDCBAABCDC'D'B'A'ABDC引例教学过程一、几个概念1）两个向量的夹角的定义babaAOBbOBaOAOba,,,.,记作：的夹角，与叫做向量则角作，在空间任取一点量如图，已知两个非零向OABaabb10,ab��注意：（）范围：(2),,abba(3),,2,0,ababababababab如果则称与互相垂直，并记作：;如果，则与同向,如果，则与反向2）.异面直线(1)异面直线的定义________________________的两条直线叫做异面直线．(2)两条异面直线所成的角把异面直线________________________，这时两条直线的夹角(________________)叫做两条异面直线所成的角．如果所成的角是________，则称两条异面直线互相垂直．不同在任何一个平面内平移到一个平面内锐角或直角直角''''''''AB4AB32AB11ABDAACABCA与）（与）（与）（与）（：求下列各对向量的夹角如图表示一个正方体，例C'D'B'A'ABDC自主建构3）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。babababababababaaaOAaOA,cos,,,cos,,,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设3cos,ababab（）公式变形：向量夹角公式：二、.空间向量的数量积性质2221)cos,4)||||||2)03)aaaaeaaeaaababababa≤注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；③性质5)是求两个向量夹角的依据；注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；③性质5)是求两个向量夹角的依据；对于非零向量，有：对于非零向量，有：,ab5)cos,ababab三.空间向量的数量积满足的运算律注意：分配律））交换律）()(3()2)()()1cabacbaabbababa数量积不满足结合律)()abcabc（22222222212(2))(3)222abababababababcabcabbcca��（）（）（（）（）结论：新知形成平面向量空间向量向量夹角定义及范围两个向量数量积定义性质运算律babaaaababaeaaea)4()3(0)2(,cos)1(2分配律））交换律）()(3()2)()()1cabacbaabbabaλbaλπbabaAOBbOBaOAba,0,,,,范围：记作：的夹角。与叫做则，作对非零向量bababababababa,cos,,cos即记作的数量积，和叫做πbababaAOBbOBaOAba,0,,O,规定记作：的夹角。与叫做向量则作，，在空间中任取一点两个非零向量)(,cos,,或内积的数量积，两个空间向量叫做把已知空间两个向量bababababababaaaababaeaaea)4()3(0)2(,cos)1(2分配律））交换律）()(3()2)()()1cabacbaabbabaλbaλ新知形成①为什么平面向量的相关知识可以类比到空间向量？②两个向量的数量积的结果是什么？③零向量与任意向量的数量积值是什么？实数0思考并回答以下问题空间向量平移后成为了平面向量？？，中，如图所示，在正方体''''''ADADABABDCBAABCDC'D'B'A'ABDC引例合作探究'''''''''''FCEFABBFEDBCDAFAB,4,2ABA-ABCD2计算下列数量积：的中点。为的中心，为侧面中，已知长方体例EADAADCB例3.如图，在空间四边形ABCD中，2AB，3BC，23BD，3CD，30ABD，60ABC，求AB与CD的夹角的余弦值奎屯王新敞新疆解： CDBDBC�，∴ABCDABBDABBC�||||cos,ABBDABBD�||||cos,ABBCABBC�223cos15023cos120633∴31cos,232||||ABCDABCDABCD���，...