3.1.2空间向量的数乘运算VIP免费

新课人教A版选修2-13.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算3.1.3空间向量的数量积运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示新课3.1.5空间向量运算的坐标表示3.1.2空间向量的数乘运算3.1空间向量及其运算新课平面几何空间向量运算知识结构体系平面向量向量运算类比立体几何向量应用应用重点:向量的数乘运算、共线向量定理和共面向量定理.难点:空间直线、空间平面的向量参数方程及其应用，会利用共线向量定理和共面向量定理及它们的推论证明空间三点共线与四点共面问题.关键:把平面向量的概念、表示、运算及运算律通过类比推广到空间向量,重点突出类比的思想方法.汕头一中数学组杨小丽汕头一中数学组杨小丽从建筑物上找向量的影子新课汕头一中数学组杨小丽复习回顾：一、平面向量：1、相关概念定义：既有大小又有方向的量.几何表示法:用有向线段表示.字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.相等向量：长度相等且方向相同的向量.ABCD一、平面向量：2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a一、平面向量：bkakbakcbacbaabba＋)()()(加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3、平面向量的运算律4、平面向量的加法的推广（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.01433221AAAAAAAAn（1）平面向量的基本定理:2211eea1e2e设和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量，有且只有一对实数,使a21和（2）正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.5、平面向量的基本定理二、空间向量：1、空间向量的相关概念2、空间向量的加减法和运算律零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则运算律:)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．二、空间向量：3、平行六面体ababab+OABbCOCOACAABOAOBa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法新课：一、空间向量的数乘运算及运算律实数λ与空间向量a的积是一个向量，记作λa，并规定：①λa的长度|λa|=|λ|·|a|；②当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa=0．1、定义：设λ、μ为实数，则①λ(μa)=(λμ)a；②(λ+μ)a=λa+μa；③λ(a+b)=λa+λb.2、运算律：()aaa平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak＋)()()(cbacbaabba交换律结合律数乘分配律abba交换律bkakbak＋)(数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零结合律新课：一、空间向量的数乘运算及运算律)()(cbacba()()aa1.如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：ABCDA1B1C1D1111(1)(2)1(3)21(4)()3ABBCABADAAABADCCABADAA����P课本97习题3.1A组第1题例题例题::ABCDA1B1C1D1GM始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量.1.如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：111(1)(2)1(3)21(4)()3ABBCABADAAABADCCABADAA����P课本97习题3.1A组第1题例题例题::P课本85探究ABCDDCBA)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE...