第2课时点、直线、平面之间的位置关系•1．点、线、面的位置关系•(1)公理1 A∈α，B∈α，∴AB⊂α.•(2)公理2 A，B，C三点不共线，∴A，B，C确定一个平面．•三个推论：①过两条相交直线有且只有一个平面．•②过两条平行直线有且只有一个平面．•③过一条直线和直线外一点有且只有一个平面．•(3)公理3 P∈α，且P∈β，•∴α∩β＝l，且P∈l.•(4)公理4 a∥c，b∥c，∴a∥b.•(5)等角定理 OA∥O1A1，OB∥O1B1，•∴∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°.•2．直线、平面平行的判定及其性质•(1)线面平行的判定定理 a⊄α，b⊂α，a∥b，∴a∥α.•(2)线面平行的性质定理 a∥α，a⊂β，α∩β＝b，∴a∥b.•(3)面面平行的判定定理 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α，•∴α∥β.•(4)面面平行的性质定理 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b.•3．直线、平面垂直的判定及其性质•(1)线面垂直的判定定理 m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n，∴l⊥α.•(2)线面垂直的性质定理 a⊥α，b⊥α，∴a∥b.•(3)面面垂直的判定定理 a⊂β，a⊥α，∴α⊥β.•(4)面面垂直的性质定理 α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l，∴a⊥β.•如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2.•(1)求证：AC⊥平面BDE；•(2)求证：AC∥平面BEF；•(3)求四面体BDEF的体积．•解析：(1)证明：因为平面ABCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°，•所以DE⊥平面ABCD，•所以DE⊥AC.•因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，•所以AC⊥平面BDE.•(2)证明：设AC∩BD＝O，取BE的中点G，连接FG，OG，•所以OG綊DE.•因为AF∥DE，DE＝2AF，•所以AF綊OG，•从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥AO.•因为FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，•所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.(3)因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF.因为AF∥DE，∠ADE＝90°，DE＝DA＝2AF＝2，所以△DEF的面积为12×ED×AD＝2，所以四面体BDEF的体积为13S△DEF×AB＝43.•1．证线面平行常用的两种方法：一是利用线面平行的判定定理，把证线面平行转化为证线线平行；二是利用面面平行的性质，把证线面平行转化为证面面平行．•2．证线面垂直常用的方法：一是利用线面垂直的判定定理，把证线面垂直转化为证线线垂直；二是利用面面垂直的性质定理，把面面垂直转化为线面垂直；另外还要注意利用教材中的一些结论，如：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等等．1.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD.求证：(1)PA∥平面BDE；(2)AC⊥平面PBD.证明：(1)设AC∩BD＝H，连结EH，在△ADC中，因为AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又由题设，知E为PC的中点，故EH∥PA.又EH⊂平面BDE，且PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE.•(2)因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，•所以PD⊥AC.•由(1)可得，DB⊥AC.•又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD.•如图，在七面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝EF＝1，AB＝AD＝DE＝DG＝2.•(1)求证：平面BEF⊥平面DEFG；•(2)求证：BF∥平面ACGD；•(3)求三棱锥A－BCF的体积．解析：(1)证明： 平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB.平面DEFG∩平面ADEB＝DE.∴AB∥DE， AB＝DE，∴四边形ADEB为平行四边形，∴BE∥AD. AD⊥平面DEFG，∴BE⊥平面DEFG， BE⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面DEFG.(2)证明：取DG的中点为M，连接AM、FM，则有DM＝12DG＝1，又EF＝1，EF∥DG，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM，又 AB綊DE，∴(3) 平面ABC∥平面DEFG，则F到平面ABC的距离为AD.VA－BCF＝VF－ABC＝13·S△ABC·AD＝13×12×1×2×2＝23.••1．证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决．•2．证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可．从而将证面面...
