数学限时作业（10）1．满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的个数是___2___；2．若非空集合满足，且不是的子集，则“”是“”的___必要条件但不是充分_____________条件；3．函数的图像关于点_（0，0）________对称；4．若上是减函数，则的取值范围是_________；5．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为____________；6．设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为______________；7．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是___②_____；8．设方程的解为，则关于的不等式的最大整数解为_2_____．9．定义在D上的函数()fx，如果满足；对任意xD，存在常数0M，都有|()|fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的上界.已知函数()124xxfxa，12()12xxgx.（1）当1a时，求函数()fx在(0,)上的值域，并判断函数()fx在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数()gx在[0,1]上的上界T的取值范围；（3）若函数()fx在(,0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围.解：（1）当1a时，()124xxfx，设2xt，(0,)x，所以：1,t21ytt，值域为3,，不存在正数M，使(0,)x时，|()|fxM成立，即函数在用心爱心专心1(0,)x上不是有界函数。（2）设2xt，1,2t，12111tytt在1,2t上是减函数，值域为1,03要使|()|fxT恒成立，即：13T（3）由已知,0x时，不等式()3fx恒成立，即：1243xxa设2xt，0,1t，不等式化为213att方法（一）讨论：当012a即：20a时，21134a且23a得：20a当0122aa或即：20aa或时，323a，得5-201aa或综上，51a方法（二）抓不等式213att且213att在0,1t上恒成立，分离参数法得4att且2att在0,1t上恒成立，得51a。10．已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．（Ⅰ）解：．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：02－0＋0－0＋用心爱心专心2↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．兴泰高补中心数学限时作业（11）2010.9111．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为_____2__；2．设函数则不等式的解集是______；3．已知函数的值域为，则实数的值为______；4．已知函数，分别由下表给出用心爱心专心3满足的的值是2；5．已知命题①：函数为奇函数；命题②：函数在其定义域上是增函数；命题③：“,若,则或”的逆命题；命题④：已知，“”是“”成立的充分不必要条件.上述命题中，真命题的序号有①③；（请把你认为正确命题的序号都填上）6．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是；7．定义在上的偶函数满足,且在[-1,0]上是增函数,下面是关于的判断:(1)是周期函数；(2)的图像关于直线对称；(3)在[0,1]上时增函数；(4).其中正确命题的序号是（1）（2）（4）.8．已知△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．解：（1）依题意：，即，又，∴，∴，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。用心爱心专心12341313123532324由正弦定理得∴， ，∴，∴即9．已知函数.（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上；（Ⅱ）求函...
