§1.2§1.2任意角和弧度制任意角和弧度制第一章三角函数1.2.11.2.1任意角的三角函数（一）任意角的三角函数（一）主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）本节知识目录当堂测、查疑缺探要点、究所然填要点、记疑点明目标、知重点任任意意角角的的三三角角函函数数一一（（探究点二任意角三角函数的概念探究点一锐角三角函数的定义探究点三三角函数值在各象限的符号探究点四诱导公式一主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等．明目标、知重点主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）填要点、记疑点1．任意角三角函数的定义(1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的，记作，即；②x叫做α的，记作，即；③yx叫做α的，记作，即．正弦sinαsinα＝y余弦cosαcosα＝x正切tanαtanα＝yx(x≠0)主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）填要点、记疑点对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数．(2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.yrxryx主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）填要点、记疑点2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值，即：sin(α＋k·2π)＝，cos(α＋k·2π)＝，tan(α＋k·2π)＝，其中k∈Z.tanα相等sinαcosα主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）探要点、究所然[情境导学]在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，角的概念推广后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）探究点一：锐角三角函数的定义探要点、究所然思考1如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知a＝3，b＝4，c＝5，试求sinA，cosB，sinB，cosA，tanA，tanB的值．答sinA＝cosB＝ac＝35；sinB＝cosA＝bc＝45；tanA＝ab＝34；tanB＝ba＝43.主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）探究点一：锐角三角函数的定义探要点、究所然思考2如图锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离为r，作PM⊥x轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sinα，cosα，tanα吗？答sinα＝br，cosα＝ar，tanα＝ba.主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）探究点一：锐角三角函数的定义探要点、究所然思考3如图所示在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．锐角α的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sinα＝，cosα＝，tanα＝.yxyx主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）探要点、究所然探究点二：任意角三角函数的概念思考1单位圆定义法：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝；叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝；yx叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)．yyxxyx主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.2.1（一）探要点、究所然探究点二：任意角三角函数的概念思考2终边定义法：设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则有sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)，其中r＝x2＋y2>0.yrxryx主目录明目...
