第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称加拿大德国中国以色列DCABE1.成轴对称：(1)定义：把两个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这条直线_________.这条直线叫做_______，折叠后重合的点是_______，叫做对称点.(2)性质：成轴对称的两个图形的关系是：_____.(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.重合成轴对称对称轴对应点全等2.轴对称图形：(1)定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线_____的部分能够互相_____，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是它的_______.(2)性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的___________.3.线段的垂直平分线：经过线段_____并且_______这条线段的直线.两旁重合对称轴垂直平分线中点垂直于【思维诊断】打“√”或“×”1.成轴对称的两个图形全等.()2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等且对称.()3.轴对称图形的对称轴可能不止一条.()4.圆的直径就是它的对称轴.()5.两个全等三角形一定成轴对称.()√√√××知识点一轴对称图形的识别【示范题1】指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴.【思路点拨】尝试找到一条直线→沿该直线对折→直线两旁的部分能够互相重合.【自主解答】轴对称图形有等边三角形、等腰梯形、正方形、扇形、正五边形.对称轴如图：【想一想】扇形的对称轴能说成是扇形的顶角的平分线吗?提示：不能.轴对称图形的对称轴是直线，不是线段或射线.【微点拨】识别轴对称图形常用操作法，看能否找到一条直线，把图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，若能找到一条直线，则是轴对称图形；若不能找到一条直线，则不是轴对称图形.【备选例题】在下面由阴影组成的图案中，是轴对称图形的图案是()【解析】选D.根据轴对称图形的定义可得D是轴对称图形.【方法一点通】1.判断轴对称图形的两个条件(1)存在直线(对称轴).(2)沿此直线对折，直线两旁的部分能够互相重合.2.正多边形的对称轴两个特点(1)条数与正多边形的边数相同.(2)对称轴都经过正多边形的中心.知识点二判断两个图形成轴对称【示范题2】如图表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，是否存在关于某条直线成轴对称的两个三角形?如果存在，请分别指出来，并指出它们的对称轴及对称点.【思路点拨】先找出所有的三角形，再看能否找到一条直线，使两个三角形中的对应点关于这条直线对称，进而确定关于这条直线成轴对称图形、对称轴及对称点.【自主解答】图中存在2对关于某条直线成轴对称的三角形，△ABD和△CDB成轴对称，△ABE和△CDE成轴对称，其中点A和点C，点B和点D是对称点，它们的对称轴都是过点E且与BD垂直的直线.【想一想】两个图形成轴对称，如果将这两个图形看成一个图形，它的对称轴的条数只有一条吗?提示：不一定.【微点拨】轴对称图形与成轴对称的区别与联系轴对称图形成轴对称区别基本图形图形个数一个图形两个图形对称轴的条数可以有一条或多条仅有一条联系对称点所连线段都被其相应的对称轴垂直平分把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称.【方法一点通】寻找成轴对称的图形应注意的“三个问题”1.是否存在两个图形.2.是否能够存在一条直线.3.两个图形沿该直线折叠后能否重合.知识点三轴对称的性质及应用【示范题3】如图，平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于边BC所在的直线对称，若∠ABE=110°，则∠F等于()A.60°B.55°C.45°D.35°【教你解题】选B.【想一想】利用轴对称的性质证明线段相等时还要证明三角形全等吗?提示：不需要证明三角形全等，直接使用性质即可.【方法一点通】轴对称性质应用“三个关键”1.熟记性质：要熟记轴对称图形及轴对称的性质.2.准确找点：根据题目条件和图形特征，准确地找出图中的对称点.3.确立对应：确定对应线段，对应角.
