同角三角函数的基本关系式与诱导公式(2015江苏·15)在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.(1)求BC的长；(2)求sin2C的值.解：（1）由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cosA=4+9-6=7,所以BC=7．（2）由（1）可知cosC=BC2+AC2-AB22BC·AC=277，于是sinC=1-cos2C=217．于是sin2C=2sinCcosC=437.高考原题赏析【点评】作为解答题的第一题，本题直接应用余弦定理和同角三角函数关系式、二倍角公式，运算简洁，思路清晰，属于容易题.（2013年江苏·18）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=1213，cosC=35.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？高考原题赏析解：(1)(2)设乙出发t(0
0，cosθ<0.∴00，即sinx－cosx<0.则sinx－cosx＝－sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝－1＋2425＝－75.(1)sin...
