23.2.1中心对称(1)VIP免费

BAB´A´CC´O1.什么叫做图形的旋转？图形的旋转有哪些性质？将一个平面图形绕着平面内转动一个，就叫做图形的旋转，这个点叫做，转动的角叫做.①①对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离..②②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于..③③旋转前后的图形旋转前后的图形..性质：定义：某一点角度旋转中心旋转角相等旋转角全等一、温故而知新ABC）60°B`A`120°O）60°120°180°C`180°2.观察思考，回答下列问题1.第一次将△ABC绕着O点旋转°得到的△A`B`C`.2.第二次将△ABC绕着O点旋转°得到的△A`B`C`.3.第三次将△ABC绕着O点旋转°,得到的△A`B`C`.60120180问题1.2与问题3有什么区别和联系呢?都是图形的旋转，实际上问题3是一种特殊的旋转.就是这节课我们所要作进一步研究的问题--------旋转角度不同（旋转角）.区别：联系：23.2.1中心对称(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180°.你有什么发你有什么发现现??重重合合重合重合(2)(2)线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把△△OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180°.你有什么发现你有什么发现??OAＯDBC图23.2.1图23.2.2二、自主探究、合作交流1.探究中心对称的定义像这样把一个图形绕着某一点旋转度,如果它能够和另一个图形,那么,我们就说这两个图形关于或,这个点就叫做,这两个图形中的对应点叫做关于中心的.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEACBC、A、E三点在一条直线上或∠CAE=180°.AC=AE归纳：中心对称的定义:180重合这个点对称中心对称对称中心对称点2.探究中心对称的性质——动手操作，探究性质ABCABC旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，第一步，画出画出△△ABCABC；；第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板为中心，把三角板旋转旋转180°180°，画出，画出△△A′B′C′A′B′C′；；A’B’C’OABC第三步第三步，移开三角板，移开三角板..旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：⑴⑴分别连接分别连接AA’,BB’,CC’AA’,BB’,CC’。。点点OO在线段在线段AA′AA′上吗？上吗？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？⑵△⑵△ABCABC与与△△A′B′C′A′B′C′有什么有什么关系？关系？⑶⑶你能从中得到什么结论？你能从中得到什么结论？(1)(1)点点OO是线段是线段AA′AA′的中点的中点..((为什么为什么?)?)（（22））△△ABCA′B′C′.≌△ABCA′B′C′.≌△((为什么为什么?)?)第一步，第一步，画出画出△△ABCABC；；第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板为中心，把三角板旋转旋转180°180°，画出，画出△△A′B′C′A′B′C′；；OA’B’C’CBA这样画出的这样画出的△△ABCABC与与△△A’B’C’A’B’C’关于点关于点OO对称对称..第三步第三步，移开三角板，移开三角板..(1)点A′A′是绕点是绕点AA旋转旋转180°180°后得到的后得到的,,即线段即线段OAOA绕点绕点OO旋转旋转180°180°得到线段得到线段OA′,OA′,所以点所以点OO在在线段线段AA′AA′上上,,且且OA=OA′,OA=OA′,即点即点OO是线段是线段AA′AA′的的中点中点..同样地同样地,,点点OO是线段是线段BB′CC′BB′CC′的中点的中点..(2)在△△AOBAOB与与△△A′OB′A′OB′中中OA=OA′,OB=OB′AOB=AOB′∠∠OA=OA′,OB=OB′AOB=AOB′∠∠∴△∴△AOBA′OB′≌△AOBA′OB′≌△（（SASSAS））∴∴AB=A′B′AB=A′B′同理同理:BC=B′C′,AC=A′C′:BC=B′C′,AC=A′C′∴△∴△ABCA′B′C′≌△ABCA′B′C′≌△（（SSSSSS））证明:OA’B’C’CBA（1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等图形。归纳：中心对称的性质AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，例1（1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A‘.则A'是所求的点（2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.OA'B'AB连结AO并延长到A'...