江苏省南京九中2013届高三第二学期二模模拟数学试卷VIP免费

南京九中2013届高三第二学期二模模拟数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、若122,34zaizi，且12zz为纯虚数，则实数a．解析：122(2)(34)(38)(46)34(34)(34)25zaiaiiaaiziii为纯虚数，故得83a．2、设集合}02{},012{2xxBxxxA，则BA．（2,3）3、某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若(130,140]分数段的人数为90人，则(90,100]分数段的人数为．解析：根据直方图，组距为10，在(130,140]内的0.005频率组距，所以频率为0.05，因为此区间上的频数为90，所以这次抽考的总人数为1800人．因为(90,100]内的0.045频率组距，所以频率为0.45，设该区间的人数为x，则由0.451800x，得810x，即(90,100]分数段的人数为810．4、已知在平面直角坐标系中，不等式组axyxyx040表示的平面区域面积是9，则常数a的值为_________．15、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______．136、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_________．81,8分数频率组距901001101201301400.0050.0100.0150.0250.045第1页7、圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm，则这个铁球的表面积为▲2cm.100.8、若方程lg2lg1kxx仅有一个实根，那么k的取值范围是▲.0k或4k9、若实数x、y满足114422xyxy，则22xyS的最大值是▲．410、若椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，线段12FF被抛物线22ybx的焦点分成53：两段，则此椭圆的离心率为．解析：根据题意，可得2223()5()22bbccabc，解得255cea．11.已知变量,aR，则22(2cos)(522sin)aa的最小值为▲.912、当210x时，21|2|3xax恒成立，则实数a的取值为．1322a13．如图，两射线,AMAN互相垂直，在射线AN上取一点B使AB的长为定值2a，第2页在射线AN的左侧以AB为斜边作一等腰直角三角形ABC．在射线,AMAN上各有一个动点,DE满足ADE与ABC的面积之比为3:2，则CDED�的取值范围为________________．NMEDCBA25,a14．已知定义在R上的函数()fx和()gx满足''()0,()()()()gxfxgxfxgx，()()xfxagx，(1)(1)5(1)(1)2ffgg．令()()nfnagn，则使数列{}na的前n项和nS超过15/16的最小自然数n的值为．5解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力．求解本题，关键在于根据题设条件求出a的值，从而得到数列{}na的通项公式．解析： ()()xfxagx，且()0gx，∴()()xfxagx，从而有(1)(1)15(1)(1)2ffagga，又''2()()()()()0()xfxgxfxgxagx，知()()xfxagx为减函数，于是得12a，1()2nna，由于2341234111115()()()222216aaaa，故得使数列{}na的前n项和nS超过1516的最小自然数5n．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知函数231()sin2cos,22fxxxxR．]（1）求函数()fx的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3c，()0fC，若sin2sinBA，求a，b的值．15.解：（1）31cos21()sin2sin(2)12226xfxxx，…………3分第3页则()fx的最小值是－2，…………5分最小正周期是22T；…………7分（2）()sin(2)106fCC，则sin(2)16C，0CQ022C112666C，262C，3C，…………10分sin2sinBAQ，由正弦定理，得12ab，①…………11分由余弦定理，得2222cos3cabab，即223abab，②由①②解得1,2ab．…………14...