原(逆)命题、原(逆)定理VIP专享VIP免费

A'B'ABD温故知新abcCBA勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？思考：勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解： 152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形课堂练习判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）解；（1)a 2=225，b2=64，c2=289又 225+64=289∴a2+b2=c2即:三角形是直角三角形(2)a 2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又 m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例题1：•如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠C=90度求：绿地ABCD的面积。CBAD242015725例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米随堂练习：1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A)1,2,3(B)4,6,8(C)5,5,4(D)15,12,92、如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是（）（A）3:4:7;（B）5:12:13;（C）1:2:4;（D）1:3:5.DB3.三角形的三边分别是a、b、c,且满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.4、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少?5、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.思维训练6、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练小结：判定一个三角形是直角三角形的方法有一个角是直角的三角形是直角三角形.角：边：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+...