1.2.1三角函数的定义VIP免费

人教版高一数学必修四《三角函数的定义》授课教师：杨子萱葫芦岛市第八高级中学在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancbcaab复习回顾ObaMPc1.2.1任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数ObaMPyx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入22:barOPbMPaOM其中yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan新课导入﹒baP,﹒Mo如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPM诱思探究MOyxP(a,b)叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；ryry叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=xyxymlAryxPyxO任意角的三角函数:叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；rxrx它们只依赖于它们只依赖于αα的大小，与点的大小，与点PP在在αα终边上的位置无关。终边上的位置无关。终边相同的角，三角函数值分别相等。角α的其他三种函数：角α的正割：1seccosrx角α的余割：1cscsinry角α的余切：1cottanxy我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．三角函数是以实数为自变量的函数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）实数下面我们研究这些三角函数的定义域：xoP(x,y)yrxryxxyrxrycscseccottancossinsincos三角函数定义域sec,tancsc,cotRR},2|{Zkk},|{Zkk比值不随P点位置的改变而改变2.函数的定义域是（）．A．B．C．D．相关训练03，P1.若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（）．sincostancotxxycottanA．B．C．D．xxxx，，2RZRkkxxx，，2ZRkkxxx，，ZRkkxxx，，253sinmm524cosmm________m（3）若，都有意义，则例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值。解：因为x=2，y=－3，所以13rsinα=31313yrcosα=21313xrtanα=32yxcotα=23xysecα=132rxcscα=133ry变式1：已知角α的终边过点P（2a，－3a）(a<0)，求α的六个三角函数值。例2.求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）π；（3）23变式：角的终边在直线上，求的六个三角函数值．xy2例3.角α的终边过点P(－b，4)，且cosα=则b的值是（）35解：r=216bcosα=23516xbrb解得b=3.（A）3（B）－3（C）±3（D）5A（）（）（）xyosin（）（）（）（）xyotan（）（）（）（）xyocos探究：三角函数值在各象限的符号xoP(x,y)yrxryxxyrxrycscseccottancossin练习：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：250cos)672tan(4sin（1）因为是第三象限角，所以；2500250cos（2）因为=，而是第一象限角，所以；)672tan(48tan)360248tan(0)672tan(48练习确定下列三角函数值的符号516cos)34sin()817tan(（3）因为是第四象限角，所以.404sin例4求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.0tan0sin①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；0sin又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.0tan因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.例5.若三角形的两内角，满足sincos<0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B例6.已知，则为第几象限角？1212sin解：因为，所以sin2>0,1212sin则2kπ<2<2kπ+π,kπ<