第1课时空间几何体•1．空间几何体的三视图•三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点．任意一个物体的长、宽、高一般指的是物体占有空间的左右、前后、上下的最大距离．•2．表面积公式•(1)圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；•(2)圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；•(3)球的表面积S＝4πR2.3．体积公式(1)柱体的体积V＝Sh；(2)锥体的体积V＝13Sh；(3)球的体积V＝43πR3.•(2011·山东卷)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：•①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；•②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；•③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()•A．3B．2•C．1D．0•解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正(主)视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧(左)视图为圆时)，它的正(主)视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．•答案：A•一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．•1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()•A．72B．66•C．60D．30•解析：根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3,4，斜边长度为5，直三棱柱的高为5，所以表面积为3×4＋3×5＋4×5＋5×5＝72，故选A.•答案：A•如图所示，已知在多面体ABC－DEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为()•A．2B．4•C．6D．8解析：方法一(分割法)：如图所示，过点C作CH⊥DG于点H，连接EH，这样就把多面体分割成一个直三棱柱DEH－ABC和一个斜三棱柱BEF－CHG.于是所求几何体的体积为V＝S△DEH×AD＋S△BEF×DE＝12×2×1×2＋12×2×1×2＝4.故选B.方法二(补形法)：如图所示，将多面体补成棱长为2的正方体，那么显然所求的多面体的体积即为该正方体体积的一半．于是所求几何体的体积为V＝12×23＝4.故选B.•答案：B••1．求规则几何体的体积，关键是确定底面和高，要注意多角度、多方位地观察，选择恰当的底面和高，使计算简便．•2．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为几个规则几何体，再进一步求解．2．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于()A.S2SB.S2SπC.S4SπD.S4S解析：设底面半径为r，则2πr·2r＝S，故r＝S4π，所以V＝πr2·2r＝S4Sπ.故选C.•答案：C在正三棱锥S－ABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝23，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是()A．12πB．32πC．36πD．48π•答案：C解析：正三棱锥对棱互相垂直，即AC⊥SB，又SB∥MN，且MN⊥AN，∴SB⊥AN，从而SB⊥平面SAC.∴∠BSA＝90°，以S为顶点，将三棱锥补成一个正方体，如图所示，故外接球的直径2R＝3·SA，即R＝3，∴S＝4πR2＝36π，故选C.•当三棱锥在一个顶点处的三条棱互相垂直时，可以把这个三棱锥补成一个长方体，三棱锥和这个长方体有共同的外接球，这种补形的方法在求解有些立体几何中的球与多面体的题时，十分有效．3．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降()A.23cmB.53cmC．2cmD．3cm•答案：B解析：依题意，设圆柱形容器水面下降的高度为h，则π·52·h＝2·43π·523，解得h＝53.故选B.(2011·辽宁卷)已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝3，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为()A．33B．23C.3D．1•答案：C解析：由题意知，如图所示，在棱锥S－ABC中，△SAC，△SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中AB＝3，SC＝4，...
