3．2独立性检验的基本思想及其初步应用剑川县民族中学梁雪兰[教学目标]1.了解分类变量的意义，会制作2×2列联表(重点)．2.了解随机变量K2的含义以及观测值k的计算公式(重点)．3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法(重点、难点)．[知识提炼·梳理]1．分类变量和列联表(1)分类变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表．①定义：两个分类变量的频数表称为列联表．②2×2列联表．一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为2×2列联表)如下表所示：分类y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d注意:列联表中的数据是样本数据，具有随机性，所以，独立性检验的结果只能说成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论．2．等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响，常用等高条形图展示列联表数据的频数特征.(2)观察等高条形图发现aa＋b和cc＋d相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)K2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立．()(2)K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”．()(3)2×2列联表中的4个数据可以是任意正数．()解析：(1)对，由独立性检验的检验步骤可知该说法正确．(2)错，K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，是指有一定的把握说他们相关，或者说有一定的出错率．(3)错，2×2列联表中的4个数据是对于某组特定数据的统计数据，故四个数据间有一定的关系．答案：(1)√(2)×(3)×2．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强()A.aa＋b与cc＋dB.ac＋d与ca＋bC.aa＋b与cb＋cD.ab＋d与ca＋c解析：aa＋b与cc＋d相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．答案：A3．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是()A．三维柱形图B．二维条形图C．等高条形图D．独立性检验解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．答案：D4.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：分类死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是_________________．解析：根据假设性检验的概念知，应“假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关”．答案：假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关5．某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表所示：性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为k＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为________．解析：因为随机变量K2的观测值k＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%.答案：5%类型1用等高条形图分析两变量间的关系(自主研析)[典例1]在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)试判断性别与休闲方式是否有关系．解：(1)列出2×2列联表如下：分类看电视运动总计男性213354女性432770总计6460124(2)作等高条形图如图所示，通过等高条形图可以判断性别与休闲方式有关系．归纳升华在判断两个变量是否有关系时，通过作出等高条形图，能直观地反映数据的情况，从中清晰地看出各个频数的相对大小，粗略判断两个分类变量是否有关系，要注意的是这种判断不能精确地给出其犯错误的概率．[变式训练]某...
