1.4.3含有一个量词的命题的否定1.4.3含有一个量词的命题的否定选修2-1复习回顾：•全称命题•特称命题•命题的否定和否命题是不是同一概念？全称命题和特称命题的否定又是怎样的呢？今天我们来一起学习一下这节内容：含有一个量词的命题的否定相反无关命题的否定的真值与原来的命题（）.而否命题的真值与原命题（）.教学重点和难点•重点：•1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．•2.会全称量词与存在量词命题间的转化。•难点：•正确地对含有一个量词的命题进行否定。指出下列命题的形式，写出下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)∀xR,∈x²-2x+1≥0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?探究以上三个命题都是全称命题,即具有形式“∀x∈M,p(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说,存在一个矩形不是平行四边形;命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数命题(3)的否定是“并非所有的xR,∈x²-2x+1≥0”,也就是说,∀x0R,∈x0²-2x0+1<0这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p:∀x∈M,p(x)，全称命题的否定是特称命题.它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)，结论例1:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：（1）p：∃xR,∈x²-x+¼≥0;（2）q：所有的正方形都是矩形.假假答:（1）ㄱp：∀xR,∈x²-x+¼<0;（2）ㄱq：至少存在一个正方形不是矩形;例题414141答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;例2:写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意xZ,∈x²的个位数字不等于3.（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;（3）ㄱp：∃x0Z,∈x0²的个位数字等于3.例题写出下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)∃x0R,∈x0²+1<0.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?探究所有实数的绝对值都不是正数;命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,每一个平行四边形都不是菱形;命题(3)的否定是“不存在xR,∈x²+1<0”,也就是说,∀xR,∈x²+1≥0这三个特称命题的否定都变成了全称命题.以上三个命题都是特称命题,即具有形式“∃x∈M,p(x0)”其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,0一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：特称命题p:∃x0∈M,p(x0)，特称命题的否定是全称命题它的否定ㄱp:∀x∈M,ㄱp(x)，结论答:（1）ㄱp：∀x0R,∈x0²+2x0+2>0;例3:写出下列特称命题的否定：（1）p：∃x0R,∈x0²+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数.（2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形;（3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.例题（1）ㄱp：存在两个等边三角形,它们不相似;例4:写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的;（2）p：∃x0∈R,x0²+2x0+2=0.真假（2）ㄱp：∀x∈R,x²+2x+2≠0.例题全称命题、特称命题否定的求法在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.全称命题p:∀x∈M,p(x)，它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0).特称命题p:∃x0∈M,p(x0)，它的否定ㄱp:∀x∈M,ㄱp(x).在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得特称，否定特称得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.关键量词的否定是相等是都是大于小于且词语的否定不等词语必有...
