温故知新30=2×3×5把下面几个数分解质因式612306=2×312=2×2×3探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________;（3）na+nb+nc=____________________;x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.n(a+b+c)x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形（一种互逆运算）。由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式是(a+b+c)像这种分解因式的方法叫做.提公因式法它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的ma+mb+mc公因式提公因式法提取公因式因式分解的关键：一看看各项系数。二找找各项相同字母。三提提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。四查检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。例1把8a3b2+12ab3c分解因式.分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式.提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).例2把2x(b+c)-3y(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2x(b+c)–3y(b+c)=(b+c)(2x-3y).练习:1.把下列各式分解因式:(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算5×34+24×33+63×32.综合拓展1.(1)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;(2)根据(1)中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……x(1+x)n-1分解因式的结果.2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说明理由.全课总结•今天这节课你有什么收获？
