专题一函数图象与性质的综合应用基础知识自主学习要点梳理1．函数的性质(1)函数的性质是高考的必考内容，它是函数知识的核心部分．函数的性质包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性与最大值、最小值等，在历年的高考试题中函数的性质都占有非常重要的地位．(2)考查函数的定义域、值域的题型，一般是通过具体的问题(实际应用题与几何问题)找出函数的关系式，再研究函数的定义域与值域．(3)中档题常考题型利用函数的性质比较函数值的大小、求函数值、解不等式、求二次函数的最值问题，同时也考查考生能否用运动变化的观点观察问题、分析问题、解决问题.(4)函数的最值问题在高考试题中几乎年年出现，它是高考中的重要题型之一，特别是函数在经济生活中的应用问题，大多数都是最值问题，所以要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧，灵活、准确地列出函数模型．2．函数的图象(1)函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容．(2)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．(3)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视．(4)用图，主要是数形结合思想的应用．题型分类深度剖析题型一函数求值例1已知f(x)＝2txx<2，logtx2－1x≥2，若f(2)＝1，则f[f(5)]＝________.思维启迪先利用f(2)＝1求出t的值，然后由里到外，逐层求解，先求f(5)，再求f[f(5)]．解析因2≥2，所以f(2)＝logt(22－1)＝logt3＝1，解得t＝3.因为5>2，所以f(5)＝log3[(5)2－1]＝log34，显然log34
0时，则有f(x)≤0＝f(2)，由f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得x≤2；当x<0时，则有f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数f(x)为奇函数可得f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以x≥－2.所以不等式的解集为[－2,0)∪(0,2]．D探究提高解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，利用函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键，由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x>0时的解集即可．变式训练2已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是__________．解析 f(x)是奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即－2
