求二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.O复习：(1)定义法——直接在二面角的棱上取一点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的垂线，得到平面角.二面角的求法二面角的求法(2)三垂线法——利用三垂线定理或逆定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小.(3)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角.ABDO(4)射影面积法——若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S’，则二面角的大小为COS＝S’÷SCEM例1.如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形，求二面角B－AC－D的大小.ABCD33N3222MADNBMN2,MACMN//CD61113,,.222226cos,236arccos.3BMACMNACBACDABACBCBMMNCDBNADBMMNBNBMNBMMNBMN作于，作交于，则就是二面角的平面角由是的中点，且得由余弦定理得：则解PDACBD1A1C1B1例2.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点,求二面角D1－BP－D的大小.G例3、(高考题)ABC⊿中，ABBC⊥，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，又SA＝AB＝ａ，SB＝BC,（1）求证：SC⊥平面BDE,（2）求二面角E－BD－C的大小?SABCED0001SBBCESCBESCDESCSCBDESCBDEBDSCSAABCBDSABDSACCDEEBDCABBCABaBC=2aAC3aSAa3RtSACtanSCA===AC33aSCA=30CDE=90SCA60（）因为＝，为的中点，所以，又因此平面（2）由平面，得又由平面，得则平面因此为二面角－－的平面角由，＝，，得＝在中，则，则－＝解：SABCEDABDCA1B1D1C1在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角D1—AC—D的大小？Oarctan2答案：小结小结1.二面角是立体几何的重点、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性强．但一般先想定义法，再想三垂线法，要抓住题目中的垂直关系．2.实施解题过程仍要注意“作、证、求”三环节，计算一般是放在三角形中，因此，“化归”思想很重要.1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中点，求二面角M－DN－C的平面角的正切值？NPDABCM作业：PDCl-l-PPPCCPDDPC=PD=CD2Pl0如图，在平面角为60的二面角内有一点，过作于点，于点，且1，2，求（1）的长；（）到棱的距2.离为多少？
