原(逆)命题、原(逆)定理VIP专享VIP免费

17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标（1）理解勾股定理的逆定理.（2）了解互逆命题、互逆定理。（3）能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.重点：勾股定理的逆定理证明及简单应用；难点：能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．一、回忆勾股定理的内容．形数反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？古埃及人曾用下面的方法得到直角实验观察问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。实验观察345追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=实验观察（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.动手画一画（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.实验操作提出猜想问题2由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2实验操作提出猜想思考：上节课的命题1和本节课的命题2的题设、结论分别是什么？互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。怎样得到一个命题的逆命题？把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立巩固新知感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:ABC△是直角三角形.证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b∴A’B’=c∴A’B’2=c2 a2+b2=c2 ∠C/=900∴A’B’2=a2+b2勾股定理逆定理的证明在△ABC和△A’B’C’中BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABCA’B’C’≌△（SSS）∴∠C=C∠/=90°则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）cabBCAabB'C'A'勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.特别说明：在△ABC和△A’B’C’中BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABCA’B’C’≌△（SSS）∴∠C=C∠/=90°则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理（性质定理）如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理（判定定理）定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.回想一下：我们学过哪几对互逆定理？想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?互逆定理一定是互逆命题，但是互逆命题不一定是互逆定理。我们已经学习了一些互逆的定理,如:(1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等;(3)内错角相等,两直线平行.(4)角的平分线的性质与判定；(5)线段的垂直平分线的性质与判定.(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝14,c＝15分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角...