1.1.3四种命题间的相互关系-(2)VIP免费

1.1.2四种命题的相互关系“若p,则q”的形式通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做结论.pq记做:观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p原命题:若p,则q┐q否命题:若┐p,则┐q原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。如果其中一个命题叫做原命题。那么另一个命题叫做原命题的否命题。观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。如果其中一个命题叫做原命题。那么另一个命题叫做原命题的逆否命题。三个概念１、互逆命题：２、互否命题：３、互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。如果其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题。一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。如果其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题。一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用¬p和¬q分别表示p和q的否定.四种命题形式:•原命题:•逆命题:•否命题:•逆否命题:若p,则q.若q,则p.若┐p,则┐q.若┐q,则┐p.原命题若p,则q逆命题若q,则p互逆否命题若¬p,则¬q互否互逆逆否命题若¬q,则¬p互否一般地，原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题之间有如下关系：互为逆否思考：四种命题的真假性是否也有一定的相互关系呢？例1.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等；（3）对顶角相等.分析：关键是找出原命题的条件p与结论q.解：（1）原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数.逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数.（假）（真）（假）（真）（2）正方形的四条边相等；原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.（真）（假）（假）（真）（3）对顶角相等原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等.逆命题：若两个角相等,则这两个角是对顶角.否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角.（真）（假）（假）（真）例2.设原命题是“当c>０时，若a>b,则ac>bc”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.解：逆命题:当c>０时，若ac>bc,则a>b.分析：“当c>０时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a>b,结论是ac>bc.否命题:当c>０时,若a≤b,则ac≤bc.逆否命题:当c>０时,若ac≤bc,则a≤b.逆命题为真.否命题为真.逆否命题为真.13写出下列命题的逆命题、否命...