《15.3-分式方程》VIP专享VIP免费

排营中学：桑林琼15.3分式方程第1课时2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.1.理解分式方程的定义和分式方程产生无解的原因,会辨别整式方程和分式方程；一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为vkm/h，根据题意，得vv30603090分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.vv30603090281x81xx2510512xxxx332=、、观察：它们有什么共同特征？21(8)31xxx43(2)7xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程【跟踪训练】解得v=6下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（30+v）（30-v），得在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。vv3060309090（30-v）=60（30+v）检验：将v=6代入分式方程，左边=25下面我们一起研究怎么样来解分式方程：vv30603090下面我们一起研究怎么样来解分式方程：vv30603090=右边，所以v=6是原分式方程的解。【例题】解分式方程应注意什么问题？为什么？•产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.为什么分式方程会产生无解？•例3.解方程：2-214-3-22xxx•例3.解方程：2-214-3-22xxx•例3.解方程：2-214-3-22xxx•例3.解方程：2-214-3-22xxx•例3.解方程：2-214-3-22xxx•例3.解方程：2-214-3-22xxx只需“去分母”即可解分式方程的一般步骤:1.“去分母”，即分子、分母能因式分解的先因式分解，找出最简公分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；2.解这个整式方程；（去括号—移项—合并同类项—化系数为1）3.“检验”，即把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去；4.写出原方程的解。解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三验四写根【试一试】DA3.3.3.3.解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，找不准最简公分母；原方程的整式部分漏乘最简公分母；需变号的没变号。(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号。(因分数线有括号的作用）(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉。分式方程中怎样求最简公分母1、将分母系数化为整数后取各分母系数的最小公倍数；2、凡单独出现的字母或多项式，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；3、同底数幂取次数最高的，这样得到的所有因式的积就是分式方程的最简公分母。求法：（分子、分母能因式分解的先因式分解）B练一练2.如果关于x的方程无解,则m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D.3【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,∴m=-2.2m=1-x-3x-3B4.（宁夏·中考）若分式与1互为相反数，则x的值是______.【解析】由题意得=-1∴-x+1=2∴x=-1当x=-1时，x-1≠0.答案：-12x-12x-1-15.解析：通过本课时的学习，需要我们1.理解分式方程的定义和分式方程产生无解的原因,会辨别整式方程与分式方程.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解整式方程（去括号—移项—合并同类项—化系数为1）;③检验;④写出方程的解.“一化二解三验四写根”作业：学案上未完成的练习题、课本152页练习题第（2）和第（4）小题。悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。——拜伦8.关于x的方程无解,求k的值.【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1)·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,所以当k=3或时,原分式方程无解.21k3+k+=x-3x+3x-93k=73k=7