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1.4.3含有一个量词的命题的否定-(2)VIP免费

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1.4.3含有一个量词的命题的否定2)每一个素数都是奇数;想一想?1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形;23),210xRxx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?1)存在一个矩形不是平行四边形;2)存在一个素数不是奇数;23),210xRxx否定:xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)全称命题:p它的否定:pxM,p(x)例1写出下列全称命题的否定:1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;2)p:每一个四边形的四个顶点公圆;23)p:对任意xZ,x的个位数字不等于3。从形式看,全称命题的否定是特称命题。这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?1)所有实数的绝对值都不是正数;xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形;2,10xRx3)想一想?1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数;2)某些平行四边形是菱形;23),10xRx否定:含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.0x2例1出下列特命的否定:1)p:R,x+2x+3;2)p:有的三角形是等边三角形;3)p:有一个素数含有三个正因子。写称题含有一个量词的命题的否定1全称命题p:xM∈,p(x)p它的否定:xM∈,p(x)2特称命题p:xM∈,p(x)p它的否定:xM∈,p(x)全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.例2写出下列命题的否定,并判断真假:1)p:任意两个等边三角形都是相似的;x22)p:R,x+2x+2=0;课外练习:已知命题p:abc,,(0,+∞),三个数1ab,1bc,1ca中至少有一个不小于2.试写出p,并证明它们的真假.解:p:abc,,(0,+∞),三个数1ab,1bc,1ca全小于2.假设p是真命题,则abc,,(0,+∞),1ab+1bc+1ca<6∵1ab+1bc+1ca=1111116abcabcabcabc≥222∴推出矛盾,由此可知p是假命题,∴p是真命题

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