3.3.1两条直线的交点坐标VIP免费

3.3.1两条直线的交点坐标知识探究（一）：两条直线的交点坐标思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？Ax0+By0+C=0思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoM思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线lL:Ax+By+C=0点A在直线l上直线l1与l2的交点是A点A的坐标是方程组的解0CyBxA0CyBxA222111Aa+Bb+C=0（二）讲解新课：两条直线的交点：如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0思考5：对于两条直线和,若方程组有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？0CyBxA:l11110CyBxA:l22220CyBxA0CyBxA222111二元一次方程组的解与两条直线的位置关系平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解212121,,,llllll00111222CyBxACyBxA(代数问题)(几何问题)例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为x-y=0x=－2y=2得x=2y=2得xyM-220l1l2判断两直线的位置关系分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．这表明直线l1和l2重合．这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.解：(1)方程组2x－y－7＝03x＋2y－7＝0的解为x＝3y＝－1，(2)方程组2x－6y＋4＝04x－12y＋8＝0有无数组解，(3)方程组4x＋2y＋4＝02x＋y－3＝0无解，练习：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系：（1）l1:x-y=0,l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;解:（１）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（５／2，５／2）（２）方程组无解，两直线无交点。l1‖l2（３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。l1与l2重合1.1.两直线交点的求法两直线交点的求法------联立方程组。联立方程组。2.2.两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断::解方程组解方程组,,根据解的个根据解的个数。数。