17.4一元二次方程的根与系数的关系VIP免费

17.4一元二次方程的根与系数的关系店前中心学校王治东解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0;(2)x2-9=0(3)4x2+20x+25=0解:(x-11)(x-1)=0x1+x2=12x1·x2=11解:(x+3)(x-3)=0x1+x2=0x1·x2=-9x1=11,x2=1x1=3,x2=－3求出两根之和与两根之积?找到规律了吗?解:(2x+5)2=0x1=x2=-2.5x1+x2=-5x1·x2=25/4如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系推论如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=－p,x1x2=q大家动手来证明一下吧21200xxacbxax,)(两根为设一元二次方程aacbbxaacbbx24242221,ababxx22212222144aacbbxxacaac244说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4x1+x2=2;x1·x2=－1x1+x2=3/2;x1·x2=1/4x1+x2=3;x1·x2=0x1+x2=0;x1·x2=－4/3让我们来练例1设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，求2122211121xxxx,解：2122211121xxxx,53572121xxxx,2122122212xxxxxx)()(532572257921212111xxxxxx535737例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，1，请写出这个方程.31解:设这个方程为032cbxx3b34131)(4b3c311311c∴这个方程为01432xx例3已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是２，求它的另一个根和k的值．解：设方程的另一个根为x1把x＝２代入方程，得４－２（k＋１）＋３k＝０,解这个方程，得k＝－２,动动脑,还有其他解法吗由韦达定理，得x1·２＝３k，即２x1＝－６，∴x1＝－３．答：方程的另一个根是－３，k的值是－２．练一练:已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值.提示:应用韦达定理得x1+x2=－p/3;x1x2=q/3P=－9,q=6P=9,q=－54P=0,q=－21P=12,q=－3你会做吗?(1)x1=1,x2=2(2)x1=3,x2=－6(3)x1=－√7,x2=√7(4)x1=－2+√5,x2=－2-√5已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.答案：另一个根是１６／３，m的值是１６．想一想：这题怎么做呢??设X1,X2是方程2X2+4X-3=0的两个根,求原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３(1)1/X1+1/X2；（2）X12+X22；原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）＝７（4）X1/X2+X2/X1；试一试：原式＝（X12+X22）/X1X2=（3）（X1+1）（X2+1）；原式=X1+X2+X1X2+1=（－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２７/（－３／２）＝－１４／３可否利用(X1+X2)和X1X2的表达式表示下列各式?(1)(X1-X2)2=(2)︱X１－X２︱＝(X1+X2)2-4X1X2你想到了吗??212214xxxx如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2那么x1+x2=－b/a,x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系推论如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2那么x1+x2=－p,x1x2=q