集合、函数与导数平凉市第五中学刘艳模型1集合求解模型角度1由集合之间的关系求元素的个数模型解法求有限集合中元素的个数，一般是先将集合中的元素求出，然后用列举法计数。破解此类题的关键点：1、定元素，确定题中每个集合含的元素，利用列举法写出所有元素。2、定运算，根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算或转化为数的有关运算问题。3、得结论，利用列举法写出所求集合中的所有元素。例1设集合A＝｛x1≤x≤5∣｝,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（B）A.6B.5C.4D.3〖思路点拨〗利用交集的运算性质列举集合A∩Z中所有元素即可得出结论〖解法运用〗因为集合A＝｛∣x1≤x≤5∣｝,Z为整数集，则集合A∩Z＝｛1，2，3，4，5｝，所以集合A∩Z中元素的个数是5，故先B。反思提升列举法适用于的有关运算以及集合的新定义运算问题。运用列举法时必须注意两点：一是列举的元素不能重复也不能遗漏，二是要将列举出来的元素代入集合中检验是否符合要求。即时训练1、已知集合A＝｛1，2，3，4｝，定义集合B＝｛Y｜Y＝x·y,xA,yA∈∈｝，则集合B的子集个数为A．64B．128C．512D．256角度2特值法求解集合的运算问题模型解法以选择题形式命制的集合的基本运算问题，可以利用特值法进行求解，即根据选项之间的明显差异，选择一些特殊元素进行检验排除，从而得到正确选项，破解些类题的关键点：1、找差异，观察分析各选项之间的差异，特别是交汇出现或重复出现的数或式。2、定特值，根据选项的差异，选定一些特殊的或重复出现的值或元素。3、代入检验，将选定的元素代入所求关系式进行验证，排除干扰项。4、得出结论，根据排除的结果确定正确选项。例2已知集合A＝｛x︱x2-2x-3＞｝,B=｛x︱2＜x＜4｝,那么集合B∩（CuA)=A.｛x︱-1≤x≤4｝B.｛x︱2＜x≤3｝C.｛x︱2≤x＜3｝D.｛x︱-1＜x＜4｝【思路点拨】观察各个选项，发现选项A与选项D，选项B与选项C存在共性与差异，利用其差异性进行特值检验即可。【解法运用】选项A，D与选项B，C可通过检验0是否属于该集合来判断，因为0B，所以0B∩（CuA）,故可排除选项A，D。选项B与选项C的区别在于元素2，3是否属于该集合。（交汇出现的元素，需特别注意。）因为2B，所以2B∩（CuA），故可排除C，选B。反思提升特值法求解集合的基本运算的关键在于根据各选项的差异性选择适当的特殊元素。本题的特值0和2就是根据其他选项的差异性选取的，起到了化繁为简的效果。即时训练2、集合A＝｛2，3，a｝,B=｛3，a2｝,若A∩B＝＝｛3，a｝，则a的值为（）A0B1C±1D0或1
