1.当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等.（SAS）2.当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等.ABMCDABCABD已知：如图，要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：（1）(SAS)(2)(SAS)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=∠DABBC=BD∠CBA=∠DBA如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？图19.2.6如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．图19。2。7如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．归纳简记为(A.S.A.)或角边角CBAFED符号语言ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）≌三角形全等的判定2①②③如果只需拿一块破碎玻璃，你会选择拿一块呢？③例题1如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC。求证：△ABC≌△DCB．图19.2.9∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）A.S.A.如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABC≌△A′B′C′证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′且∠A＋∠B＋∠C＝180°同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）定理：如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．DEFABC归纳(角边角)(角角边)三角形全等的判定如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。例题2如图,已知∠1=2,∠∠C=∠D求证：AC=ADABDC21证明：在△ABC和△ABD中∠1=2∠∠C=∠DAB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）如图：△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.例题3变式1：若AD、BE改为分别是两腰上的中线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.变式2：若AD、BE改为分别是两腰上的高，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.合作预习教学新课合作指导当堂作业1、已知MB＝ND,∠1＝∠2,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CNC先独立思考，再小组讨论交流.2、要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？(1)∠A=∠D，∠B=∠F．(2)∠A＝∠D，AB＝DE．（1）(AB＝DF或AC＝DE或BC＝EF)（2）(DF＝AC或∠C＝∠F或∠B＝∠E)
