4.3单位圆与诱导公式VIP免费

任意角三角函数的定义vu一.复习回顾2、终边相同角的同一三角函数值)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk（公式一）xoy1P(u,v)M1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u，v)，那么：（1）正弦sin＝（2）余弦cos＝从这可以看出，要求一些负角或大角的正余弦值的时候，可以用终边相同角化成的角来求。02:问题：能否把的角全部化成锐角来求？02:当时，(0,)22第二象限第三象限第四象限二、师生共同探究终边关于y轴对称思考1.角与的终边有何位置关系?思考2.角终边与单位圆的交点坐为，那么终边与单位圆的交点坐标是什么？(,)Puv(,)Puv思考3.角与正余弦函数有何关系?sinvcosusin()vcos()usin()sincos()cos公式二公式二当为第一象限角时是否成立？当为其它象限角时是否成立？xyoαP(u,v)P'(-u,v)三、自主探究：思考：类比角与正余弦关系的推导过程，自己推导出、与正余弦的关系？2sinvcosusin()vcos()usin()sincos()cos公式三公式三探究1角的三角函数值与的三角函数值之间的关系xyoαP(u,v)P'(-u,-v)sinvcosusin(2)vcos(2)usin(2)sincos(2)cos公式四公式四探究2我们再来研究角与的三角函数值之间的关系？2sin(2)sin()sincos(2)cos()cos可以把公式四变形吗？xyoαP(u,v)P'(u,-v)2sin(2)sincos(2)coskk公式一：sin()sincos()cos公式二：sin()sincos()cos公式三：sin(2)sin()sincos(2)cos()cos公式四：四组公式我们称为sin(2)sincos(2)coskk公式一：sin()sincos()cos公式二：sin()sincos()cos公式三：sin(2)sin()sincos(2)cos()cos公式四：思考1：记忆四组公式比较困难，观察四组公式有什么共同特征？sin(2)sincos(2)coskk公式一：sin()sincos()cos公式二：sin()sincos()cos公式三：sin(2)sin()sincos(2)cos()cos公式四：要求角的正余弦函数简记为“函数名不变，符号看象限”(把看成锐角)k例1.求下列三角函数值225cos)1()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(16sin3sin(5)3(sin)323(4)cos(1920)cos1920cos(5360120)cos120cos(18060)60cos21四.公式运用1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？小结任意负角的三角函数任意正角的三角函数2~0三角函数的锐角的三角函数用公式一或四用公式一用公式二或三“负化正，大化小，直至锐角再求值”上述过程体现了由未知到已知的化归思想。“负化正，大化小，直至锐角再求值”上述过程体现了由未知到已知的化归思想。)180cos()180sin()360sin()180cos(00001、当为第二象限角时，化简：解：不管是第几象限角，可以把它看成锐角来诱导。000000180cos(180)=-coscos(180)sin(360)=1sin(180)cos(180)把看成锐角是第三象限角第三象限角的余弦是负的同理可得其它几个五、练习反馈2、化简)()cos()sin(])1cos[(])1sin[(Zkkkkk解：sin()cos()=nn=sin()cosZ当k2（）时:原式sin(cos)1sincossincos()=n+1(n)=sin()cos()Z当k2时:原式sincos1sin(cos)353,636、已知cos(+)=求cos(-)的值.解：566cos(-)=cos-(+)6把+当成一个整体，把它看成锐角536663cos(-)=cos-(+)cos(+)=-