18.1勾股定理VIP免费

18.1勾股定理创设情境，引入新课2002年世界数学大会在北京召开，本次大会的会徽是赵爽弦图1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．9918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．9活动1图1－1CS正方形1433182分割成若干个直角边为整数的三角形CABCS正方形216218把C看成边长为6的正方形面积的一半CAB图1-1ABC图1-2ABC图1-32．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做一做活动2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-1ABC图1-2ABC图1-2ABC图1-34．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．新知归纳如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股定理（gou-gutheorem)在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。毕达哥拉斯二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。aaaabbbbcccca勾股定理的证明证法一(b-a)ccccaaaabbbb利用4个形状大小相等的直角三角形，拼出以斜边c为边长的正方形，你能利用它能说明勾股定理吗？勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。方法总结c2=a2+b2a2=c2－b2acb22cab22b=c2-a2那你知道它们的变形吗？b2=c2-a21、求下列字母所代表的正方形的面积。225400A22581B解：正方形A的面积=225+400=625解：正方形B的面积=225-81=144随堂练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度：34x513y解：由勾股定理得x2=32+42=25.∵x＞0，∴x=5.解：由勾股定理得y=132-52=144.∵y＞0,∴y=12.例1现在一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人。已知最多只能伸长10m，消防车高3m.救人是云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）例题讲解DBE图１８－３CAO分析：如图18-3，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O。则OB=9-3=6（m），OD=12-3=9（m）.根据勾股定理，得6461022222OBABAO)(mAO8222CDODOC2221098）即（x-解方程，得设AC=X，则OC=8-x，于是根据勾股定理，得1这节课你学到了什么知识？3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？2运用“勾股定理”应注意什么问题？课堂小结作业布置必做题：课本57页习题18.1第1题第2题选做题：第3题